Question

如圖，⊙O的半徑是4，∠AOB=120°，弦AB的長是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，再根據(jù)垂徑定理求出∠AOD的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出AD的長，進而可求出AB的長．

解答：解：如圖所示，OA=OB=4，∠AOB=120°，
過O作OD⊥AB于D，則∠AOD=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，AB=2AD，
所以AD=OA•sin∠AOD=4×

3

2

=2

3

，
所以AB=2×2

3

=4

3

．
故答案是4

3

．

點評：本題考查的是垂徑定理及銳角三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．