【題目】如圖,在△ABC中,∠B=40°,△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E,求∠AEC的度數(shù).
【答案】70°
【解析】試題分析:先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°,則利鄰補角定義計算出∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC+180°-∠BCA=220°,再根據(jù)角平分線定義得到∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠FCA,所以∠EAC+∠ECA=(∠DAC+∠FCA)=110°,然后再利用三角形內(nèi)角和計算∠AEC的度數(shù).
試題解析:在△ABC中,∵∠B=40°,
∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°,
∵∠DAC+∠BAC=180°,∠ACF+∠ACB=180°,
∴∠DAC+∠ACF=360°-140°=220°,
∵AE平分∠DAC,CE平分∠ACF,
∴∠EAC+∠ECA= (∠DAC+∠ACF)=110°,
∴∠AEC=180°-110°=70°.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,點F 是CD延長線上的一點,且AD平分∠BDF,AE⊥CD于點E.
⑴ 求證:AB=AC.
⑵ 若BD=11,DE=2,求CD的長.
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【題目】如圖,直線與軸、軸分別交與、兩點,.
()寫出點的坐標(biāo)和的值.
()若點是第一象限內(nèi)的直線上的一個動點,當(dāng)點運動過程中,試求出的面積與的函數(shù)關(guān)系式.
()在()的條件下:
①當(dāng)點運動到什么位置時,的面積是.
②在①成立的情況下,軸上是否存在一點,使是等腰三角形.若存在,請寫出滿足條件的所有點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知坐標(biāo)系中點A(2,-1),B(7,-1),C(3,-3).
(1)判定△ABC的形狀;
(2)設(shè)△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形是△A1B1C1,若把△A1B1C1的各頂點的橫坐標(biāo)都加2.縱坐標(biāo)不變,則△A1B1C1的位置發(fā)生什么變化?若最終位置是△A2B2C2,求C2點的坐標(biāo);
(3)試問在x軸上是否存在一點P,使PC-PB最大,若存在,求出PC-PB的最大值及P點坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】如圖, 為線段上一動點,分別過點、作, ,連接、,已知, , ,設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的長;
(2)請問點在什么位置時, 的值最小,求出這個最小值;
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
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【題目】小強和爸爸上山游玩,兩人距地面的高度y(m)與小強登山時間x(min)之間的函數(shù)圖像分別如圖中折線OAC(小強)和線段DE(爸爸)所示,根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行以下探究:
(1)爸爸登山的速度是每分鐘_______m;
(2)請解釋圖中點B的實際意義;
(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(4)求m的值;
(5)若小強提速后,他登山的速度是爸爸速度的3倍,試問小強登山多長時間時開始提速?此時小強距地面的高度是多少米?
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【題目】中華商場將進(jìn)價為40元的襯衫按50元售出時,每月能賣出500件,經(jīng)市場調(diào)查,這種襯衫每件漲價4元,其銷售量就減少40件.如果商場計劃每月賺得8000元利潤,那么售價應(yīng)定為多少?這時每月應(yīng)進(jìn)多少件襯衫?
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【題目】如圖,已知菱形ABCD的對角線AC 、BD相交于點O,延長AB至點E,使BE=AB,連接CE.
(1)求證:四邊形BECD是平行四邊形;
(2)若∠E=60°,AC=,求菱形ABCD的面積.
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【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)A→C( , ),B→D( , );
(2)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請計算該甲蟲走過的路程;
(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+1,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請在圖中標(biāo)出依次行走停點E、F、M、N的位置.
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