【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=DC,E、F分別是AD、BC的中點,G、H分別是對角線BD、AC的中點.

(1)求證:四邊形EGFH是菱形;

(2)若AB=1,則當ABC+DCB=90°時,求四邊形EGFH的面積.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)利用三角形的中位線定理可以證得四邊形EGFH的四邊相等,即可證得;

(2)根據平行線的性質可以證得GFH=90°,得到菱形EGFH是正方形,利用三角形的中位線定理求得GE的長,則正方形的面積可以求得.

(1)證明:四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AD、BC、BD、AC的中點,

FG=CD,HE=CD,F(xiàn)H=AB,GE=AB.

AB=CD,

FG=FH=HE=EG.

四邊形EGFH是菱形.

(2)解:四邊形ABCD中,G、F、H分別是BD、BC、AC的中點,

GFDC,HFAB.

∴∠GFB=DCB,HFC=ABC.

∴∠HFC+GFB=ABC+DCB=90°.

∴∠GFH=90°.

菱形EGFH是正方形.

AB=1,

EG=AB=

正方形EGFH的面積=(2=

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