Question

已知關(guān)于x的方程x²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1．結(jié)論：①b＜1；②bc＞0；③b²-4c＞0；④b²-2（b+2c）＞0．其中正確的有________．

Answer 1

①③④
分析：根據(jù)已知得到二次函數(shù)y=x²+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)，x₂＞x₁＞0，b²-4ac=b²-4c＞0，x₁•x₂=c＞0，-＞0，推出b＜0，即可求出答案．
解答：∵關(guān)于x的方程x²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1，
∴二次函數(shù)y=x²+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)，x₂＞x₁＞0，
△=b²-4c＞0，∴③正確；
∴x₁•x₂=c＞0，-＞0，
∵x₂-x₁＞1，
∴b＜0，bc＜0，∴①正確；②錯(cuò)誤；
∵b²-4c＞0，b＜0，
∴-2b＞0，
∴b²-2（b+2c）=b²-4c-2b＞0，∴④正確．
故答案為：①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知和性質(zhì)得出相關(guān)的正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．