Question

【題目】如圖，經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，解答下列各題：

（1）求圓心的坐標(biāo)；

（2）在上是否存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在符合條件的點(diǎn)：，，，

【解析】

（1）如圖（見解析），過作軸于，先確定AB是圓O的直徑，再根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)中位線定理可知，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖（見解析），作的垂直平分線，交圓于，交于，連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)符合要求，再根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)；最后再分析當(dāng)OB為所求等腰三角形的腰時(shí)點(diǎn)P的位置即可.

（1）如圖，過作軸于

∴是圓的直徑

則（垂徑定理），（中位線定理）

即；

（2）如圖，作的垂直平分線，交圓于，交于，連接

則，都是等腰三角形，即、均符合點(diǎn)的要求

由垂徑定理知：必過點(diǎn)，即是圓的直徑

∴，

在中，，

∴

同理可得

是等邊三角形

故當(dāng)點(diǎn)P在OB的上方時(shí)，不需要考慮OB為腰的情況

又∵是直徑

同理可得

故當(dāng)點(diǎn)P在OB的下方時(shí)，OB不可能為腰

綜上，存在符合條件的點(diǎn)：；.