【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,若點(diǎn)P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PD,則的最小值為________.
【答案】
【解析】
連接AC,連接CD,過點(diǎn)A作AE⊥CD交于點(diǎn)E,則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知PC=PE,然后通過證明△CDO∽△AED,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.
解:連接AC,連接CD,過點(diǎn)A作AE⊥CD交于點(diǎn)E,則AE為所求.
當(dāng)x=0時(shí),y=3,
∴C(0,3).
當(dāng)y=0時(shí),
0=-x2+2x+3,
∴x1=3,x2=-1,
∴A(-1,0)、B(3,0),
∴OA=1,OC=3,
∴AC=,
∵二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=1,
∴D(1,0),
∴點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱,
∴sin∠ACO=,
由對稱性可知,∠ACO=∠OCD,PA=PD,CD= AC=,
∴sin∠OCD=,
∵sin∠OCD=,
∴PC=PE,
∵PA=PD,
∴PC+PD=PE+PA,
∵∠CDO=∠ADE, ∠COD=AED,
∴△CDO∽△AED,
∴,
∴,
∴;
故答案為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=8,AB=14,E為DC上的一個(gè)點(diǎn),將△ADE沿AE折疊,使得點(diǎn)D落在D'處,若以C、B、D'為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則DE的長為_____.
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【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)在邊上,,.點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)半徑為的與的一邊相切時(shí),的長為____________.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)和一次函數(shù)y=mx+n的圖象過格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))B、P.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍是: .
(3)在圖中用直尺和2B鉛筆畫出兩個(gè)矩形(不寫畫法),要求每個(gè)矩形均需滿足下列兩個(gè)條件:
①四個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,且其中兩個(gè)頂點(diǎn)分別是點(diǎn)O,點(diǎn)P;
②矩形的面積等于k的值.
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【題目】2019年11月5日,第二屆中國國際進(jìn)口博覽會(huì)(The 2nd China International lmport Expo)在上海國家會(huì)展中心開幕.本次進(jìn)博會(huì)將共建開放合作、創(chuàng)新共享的世界經(jīng)濟(jì),見證海納百川的中國胸襟,詮釋兼濟(jì)天下的責(zé)任擔(dān)當(dāng).小滕、小劉兩人想到四個(gè)國家館參觀:.中國館;.俄羅斯館;.法國館;.沙特阿拉伯館.他們各自在這四個(gè)國家館中任意選擇一個(gè)參觀,每個(gè)國家館被選擇的可能性相同.
(1)求小滕選擇.中國館的概率;
(2)用畫樹狀圖或列表的方法,求小滕和小劉恰好選擇同一國家館的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的外接圓,連結(jié)OA、OB、OC,延長BO與AC交于點(diǎn)D,與交于點(diǎn)F,延長BA到點(diǎn)G,使得,連接FG.
備用圖
(1)求證:FG是的切線;
(2)若的半徑為4.
①當(dāng),求AD的長度;
②當(dāng)是直角三角形時(shí),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ACE中,AC=CE,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,C,且與邊AE,CE分別交于點(diǎn)D,F,點(diǎn)B是劣弧AC上的一點(diǎn),且,連接AB,BC,CD.
(1)求證:△CDE≌△ABC;
(2)填空:若AC為⊙O的直徑,則當(dāng)△ACE的形狀為 時(shí),四邊形ABCD為正方形.
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【題目】東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;
(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?
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【題目】春節(jié)前,某超市從廠家購進(jìn)某商品,已知該商品每個(gè)的成本價(jià)為30元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量 (個(gè))與銷售單價(jià) (元) 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)該商晶每個(gè)售價(jià)為40元時(shí),每天可賣出300個(gè);當(dāng)該商晶每個(gè)售價(jià)為60元時(shí),每天可賣出100個(gè).
(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________(不要求寫出的取值范圍) ;
(2)若超市老板想達(dá)到每天不低于220個(gè)的銷售量,則該商品每個(gè)售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
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