Question

如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動，且速度為每秒1 cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動，且速度為每秒2 cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．

(1)出發(fā)2秒后，求PQ的長；

(2)從出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動時(shí)間．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BQ＝2×2＝4 cm　BP＝AB－AP＝8－2×1＝6 cm　PQ＝＝＝　　2分 　　(2)BQ＝2t　BP＝8－t　　1分 　　2t＝8－t　解得：t＝　　2分 　　(3)①當(dāng)CQ＝BQ時(shí)(下圖)，則∠C＝∠CBQ， 　　∵∠ABC＝90° 　　∴∠CBQ＋∠ABQ＝90° 　　∠A＋∠C＝90° 　　∴∠A＝∠ABQ 　　∴BQ＝AQ 　　∴CQ＝AQ＝5 　　∴BC＋CQ＝11 　　∴t＝11÷2＝5.5秒　　1分 　�、诋�(dāng)CQ＝BC時(shí)(如圖)，則BC＋CQ＝12 　　∴t＝12÷2＝6秒．……1分 　�、郛�(dāng)BC＝BQ時(shí)(如圖)，過B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E， 　　則BE＝＝， 　　所以CE＝， 　　故CQ＝2CE＝7.2， 　　所以BC＋CQ＝13.2， 　　∴t＝13.2÷2＝6.6秒　　2分 　　由上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)， 　　△BCQ為等腰三角形．