Question

【題目】小麗是個愛思考的學(xué)生，最近，她發(fā)現(xiàn)一些特殊的兩位數(shù)乘法，如21x29=609：23x27=621：31x39=1209：52 x 58=3016…其因數(shù)和計算結(jié)果都存在一定的規(guī)律，（1）試寫出一個與上述算式具有同樣特征的算式 。

（2）為了反映上述規(guī)律，如果設(shè)其中一個因數(shù)十位上的數(shù)字為a，個位上的數(shù)字為b，那么該因數(shù)可表示為 ，另一個因數(shù)可表示為 ，計算結(jié)果可表示為 ，從而上述算式的特征和規(guī)律可用一個等式表示為 。

（3）試運用你所學(xué)的知識說明（2）中寫出的等式是正確的。

Answer 1

【答案】（1）34×36＝1224；（2）10a＋b，10a＋10b，100a（a＋1）＋b（10b），（10a＋b）（10a＋10b）＝100a（a＋1）＋b（10b）；（3）見解析

【解析】

（1）規(guī)律的算式其結(jié)果都等于十位數(shù)與十位數(shù)加1乘積的100倍再加上個位數(shù)的乘積即可得；

（2）根據(jù)總結(jié)的規(guī)律解答即可；

（3）根據(jù)整式的運算即可驗證其左右兩邊是否相等．

（1）寫出一個與上述算式具有同樣特征的算式為：34×36＝1224，

故答案為：34×36＝1224；

（2）為了反映上述規(guī)律，如果設(shè)其中一個因數(shù)十位上的數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，那么該因數(shù)可表示為10a＋b，另一個因數(shù)可表示為10a＋10b，計算結(jié)果可表示為100a（a＋1）＋b（10b），從而上述算式的特征和規(guī)律可用一個等式表示為：（10a＋b）（10a＋10b）＝100a（a＋1）＋b（10b）；

故答案為：10a＋b，

10a＋10b，

100a（a＋1）＋b（10b），

（10a＋b）（10a＋10b）＝100a（a＋1）＋b（10b）；

（3）左邊＝100a2＋100a10ab＋10ab＋10bb2＝100a2＋100a＋10bb2＝100a（a＋1）＋b（10b）＝右邊，

∴（10a＋b）（10a＋10b）＝100a（a＋1）＋b（10b）,正確.