Question

（2013•溫州）某校舉辦八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，比賽共設(shè)四個(gè)項(xiàng)目：七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原，每個(gè)項(xiàng)目得分都按一定百分比折算后記入總分，下表為甲，乙，丙三位同學(xué)得分情況（單位：分）

	七巧板拼圖	趣題巧解	數(shù)學(xué)應(yīng)用	魔方復(fù)原
甲	66	89	86	68
乙	66	60	80	68
丙	66	80	90	68

（1）比賽后，甲猜測(cè)七巧板拼圖，趣題巧解，數(shù)學(xué)應(yīng)用，魔方復(fù)原這四個(gè)項(xiàng)目得分分別按10%，40%，20%，30%折算△記入總分，根據(jù)猜測(cè)，求出甲的總分；
（2）本次大賽組委會(huì)最后決定，總分為80分以上（包含80分）的學(xué)生獲一等獎(jiǎng)，現(xiàn)獲悉乙，丙的總分分別是70分，80分．甲的七巧板拼圖、魔方復(fù)原兩項(xiàng)得分折算后的分?jǐn)?shù)和是20分，問甲能否獲得這次比賽的一等獎(jiǎng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)求加權(quán)平均數(shù)的方法就可以直接求出甲的總分；
（2）設(shè)趣題巧解所占的百分比為x，數(shù)學(xué)運(yùn)用所占的百分比為y，由條件建立方程組求出其解就可以求出甲的總分而得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
甲的總分為：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）；

（2）設(shè)趣題巧解所占的百分比為x，數(shù)學(xué)運(yùn)用所占的百分比為y，由題意，得

20+60x+80y=70 20+80x+90y=80

，
解得：

x=0.3 y=0.4

，
∴甲的總分為：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，
∴甲能獲一等獎(jiǎng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)用，在解答時(shí)建立方程組求出趣題巧解和數(shù)學(xué)運(yùn)用的百分比是解答本題的關(guān)鍵．