【題目】已知二次函數(shù)y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3的圖象與x軸有兩個交點(diǎn),(x1,0),(x2,0),則下列說法正確是( )
①該函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)(﹣1,﹣5);
②若該函數(shù)圖象開口向下,則m的取值范圍為:m<2;
③當(dāng)m>2,且1≤x≤2時,y的最大值為:4m﹣5;
④當(dāng)m>2,且該函數(shù)圖象與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2滿足﹣3<x1<﹣2,﹣1<x2<0時,m的取值范圍為:m<11.
A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】
①把二次函數(shù)整理成合適的形式,再把點(diǎn)(﹣1,﹣5)代入即可判斷正誤;
②由函數(shù)圖象開口向下可知,二次項(xiàng)系數(shù)小于0,即m﹣2<0,且根的判別式大于0,即△=b2﹣4ac=20m﹣24>0,解不等式即可求解;
③由m>2,可知二次函數(shù)開口向上,再判斷函數(shù)的對稱軸的位置,再根據(jù)函數(shù)增減性即可判斷;
④根據(jù)開口向上的二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的特點(diǎn)可得關(guān)于m的不等式,解不等式即可判斷.
①y=(m﹣2)x2+2mx+m﹣3=m(x+1)2﹣2x2﹣3,
當(dāng)x=﹣1時,y=﹣5,故該函數(shù)圖象一定過定點(diǎn)(﹣1,﹣5),符合題意;
②若該函數(shù)圖象開口向下,則m﹣2<0,且△>0,
△=b2﹣4ac=20m﹣24>0,解得:m,且m<2,故m的取值范圍為:m<2,符合題意;
③當(dāng)m>2,m-2>0,即二次函數(shù)開口向上,對稱軸x===<,函數(shù)的對稱軸在﹣1的左側(cè),則當(dāng)1≤x≤2時,y隨x的增加而增大,在x=2時,y取得最大值,y的最大為:4 (m-2)+4m+m-3=9m-11,故原答案錯誤,不符合題意;
④當(dāng)m>2,x=﹣3時,y=9(m﹣2)﹣6m+m﹣3=4m﹣21,當(dāng)x=﹣2時,y=m﹣11,當(dāng)﹣3<x1<﹣2時,則(4m﹣21)(m﹣11)<0,解得:m<11;
同理﹣1<x2<0時,m>3,故m的取值范圍為:m<11正確,符合題意.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P(m,n)是拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)D.
①在的條件下,當(dāng)時,n的取值范圍是,求拋物線的表達(dá)式;
②若D點(diǎn)坐標(biāo)(4,0),當(dāng)時,求a的取值范圍.
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【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,且AO=BO.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)∠ADB的角平分線DE交AB于點(diǎn)E,當(dāng)AD=3,tan∠CAB=時,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),若射線上存在點(diǎn),使得是以為腰的等腰三角形,就稱點(diǎn)為線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn).
(1)如圖, ,
①若,則線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)的坐標(biāo)是_____;
②若,且線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于1,求的取值范圍;
(2) 若,且射線上只存在一個線段關(guān)于射線的等腰點(diǎn),則的取值范圍是__________.
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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1:.
(1)求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù);
(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除?請說明理由.
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【題目】根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),探究函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4(b<0)的圖象和性質(zhì):
(1)下表給出了部分x,y的取值;
x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知,a= ,b= ;
(2)用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象;
(3)結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì);
(4)若方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個不同的實(shí)數(shù)解,請直接寫出m的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲,現(xiàn)有三張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字,,,將三張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上.
(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請用列表法或畫樹狀圖的方法寫出所有可能的結(jié)果;
(2)若兩人抽取的數(shù)字和為的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為的倍數(shù),則乙獲勝,這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.
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【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運(yùn)會,很多學(xué)校都開展了冰雪項(xiàng)目學(xué)習(xí).如圖,滑雪軌道由AB,BC兩部分組成,AB,BC的長度都為200米,一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點(diǎn)滑到了C點(diǎn),若AB與水平面的夾角α為20°,BC與水平面的夾角β為45°,則他下降的高度為多少米.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364)
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【題目】某社區(qū)踴躍為“抗擊肺炎”捐款,根據(jù)捐款情況(捐款數(shù)為正數(shù))制作以下統(tǒng)計圖表,但工作人員不小心把墨水滴在統(tǒng)計表上,部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚.
(1)共有多少人捐款?
(2)如果捐款0~50元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角為72°,那么捐款51~100元的有多少人?
捐款 | 人數(shù) |
0~50元 | |
51~100元 | |
101~150元 | |
151~200元 | 6 |
200元以上 | 4 |
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