【題目】如圖，把邊長為2的等邊三角形△ABC沿直線BC向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，得到△DCE，連接BD，交AC于點(diǎn)F．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）求線段BD的長。

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】

（1）由平移的性質(zhì)可知BE=2BC=6，DE=AC=3，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°可知AC∥DE，故可得出結(jié)論；

（2）在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的長．

（1）∵△DCE由△ABC平移而成，

∴BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，

∴DE=BE，

∴BD⊥DE，

又∵∠E=∠ACB=60°，

∴AC∥DE，

∴BD⊥AC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴BF是邊AC的中線，

∴BD⊥AC，BD與AC互相垂直平分；

（2）∵由（1）知，AC∥DE，BD⊥AC，

∴△BED是直角三角形，

∵BE=4，DE=2，

∴BD=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有理數(shù) a，b，c 分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn) A,B,C,若a 2|b 4| 0 ，關(guān)于 x、y 的單項(xiàng)式3(c 3)x y與 yx 是同類項(xiàng). 我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，例如，點(diǎn) A 與點(diǎn) B 間的距離記作 AB.

(1)求 a，b，c 的值；

(2)點(diǎn) P 從 C 點(diǎn)出發(fā)以每秒 1 個(gè)單位長度在數(shù)軸上按以下規(guī)律往返運(yùn)動(dòng)：第一回合，從點(diǎn) C 到點(diǎn) B 到點(diǎn) A 回到點(diǎn) C；第二回合，從點(diǎn) C 到 BC 的中點(diǎn) D 到 CA 的中點(diǎn) D1 回到點(diǎn) C；第三回合，從點(diǎn) C 到 CD 的中點(diǎn) D2 到 CD1 的中點(diǎn) D3 回到點(diǎn) C……，如此循環(huán)下去，若第 t 秒時(shí)滿足 PB+2PC=AC+1，求 t 的最大值；

(3)在（2）的條件下，P 點(diǎn)第一次從 C 點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn) M、N 分別從 A 點(diǎn)和 B 點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒 1 個(gè)單位長度和每秒 2 個(gè)單位長度，P 點(diǎn)完成第一個(gè)回合后停止在 C 點(diǎn)，當(dāng) MP=2MN 時(shí)， t 的值是 （直接填答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長都是1，利用所學(xué)知識(shí)兩種解法求四邊形ABCD的面積，寫出完整求解過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）請(qǐng)?jiān)诰�段BC上作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，若AC=6，BC=8，請(qǐng)求出CD的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從北京市環(huán)保局證實(shí)，為滿足2022年冬奧會(huì)對(duì)環(huán)境質(zhì)量的要求，北京延慶正在對(duì)其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行綜合治理，率先在部分村鎮(zhèn)進(jìn)行“煤改電”改造．在治理的過程中，環(huán)保部門隨機(jī)選取了永寧鎮(zhèn)和千家店鎮(zhèn)進(jìn)行空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)．過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．

收集數(shù)據(jù)：

從2016年12月初開始，連續(xù)一年對(duì)兩鎮(zhèn)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)（將30天的空氣污染指數(shù)（簡稱：API）的平均值作為每個(gè)月的空氣污染指數(shù)，12個(gè)月的空氣污染指數(shù)如下：

千家店鎮(zhèn)：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45

永寧 鎮(zhèn)：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60

整理、描述數(shù)據(jù)：

空氣質(zhì)量

按如表整理、描述這兩鎮(zhèn)空氣污染指數(shù)的數(shù)據(jù)：

空氣質(zhì)量為優(yōu)

空氣質(zhì)量為良

空氣質(zhì)量為輕微污染

千家店鎮(zhèn)

4

6

2

永寧 鎮(zhèn)

　 　

　 　

　 　

（說明：空氣污染指數(shù)≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．）

分析數(shù)據(jù)：

兩鎮(zhèn)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示；

城鎮(zhèn)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

千家店

80

　 　

50

永 寧

81.3

87.5

　 　

請(qǐng)將以上兩個(gè)表格補(bǔ)充完整；

得出結(jié)論：可以推斷出　 　鎮(zhèn)這一年中環(huán)境狀況比較好，理由為　 　．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE于點(diǎn)F，連接FC

．

（1）求證：∠FBC=∠CDF．

（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)G，連接CG，F(xiàn)G．

①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②用等式表示線段DF，BF，CG之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知線段 AB＝12cm，點(diǎn) C 為 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) D，E 分別是 AC 和 BC的中點(diǎn)．

（1）若 AC＝4cm，求 DE 的長．

（2）若 AC＝acm（不超過 12cm），求 DE 的長．

（3）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB＝120°，過角的內(nèi)部任意一點(diǎn) C 畫射線OC，若OD，OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，求∠DOE 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低，若該果園每棵果樹產(chǎn)果y千克，增種果樹x棵，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；

(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？

(3)當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．

（1）求證：n＜0；

（2）試用k的代數(shù)式表示x1；

（3）當(dāng)n＝﹣3時(shí)，求k的值．

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