Question

某建筑工地旁有一堵長(zhǎng)為90米的圍墻，工程隊(duì)打算用120米長(zhǎng)的鐵柵欄靠墻圍一個(gè)所占地面為長(zhǎng)方形的臨時(shí)倉(cāng)庫(kù)，鐵柵欄只圍三邊．（如圖所示）
（1）如果長(zhǎng)方形的面積是1152平方米，求長(zhǎng)方形的兩條鄰邊的長(zhǎng)；
（2）若與墻垂直的一邊AB長(zhǎng)用x表示，長(zhǎng)方形ABCD的面積用y表示，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得：
1152=x（120-2x），
x²-60x+576=0，
（x-12）（x-48）=0，
解得x₁=12（不符合題意，舍去），或x₂=48，
BC=120-2×48=24（m）
答：如果要圍成面積為1152平方米，長(zhǎng)方形的兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為：48m，24m．

（2）根據(jù)題意，得y=x（120-2x），
即所求的函數(shù)解析式為：y=-2x²+120x，
又0＜120-2x≤90，
∴定義域?yàn)?5≤x＜60．
分析：（1）根據(jù)AB為xm，BC就為（120-2x），利用長(zhǎng)方體的面積是1152平方米，可求出答案，
（2）根據(jù)AB為xm，BC就為（120-2x），利用長(zhǎng)方體的面積公式，可求出關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用和矩形的面積計(jì)算公式，根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬得出是解題關(guān)鍵．