【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)軸正半軸,點(diǎn)軸負(fù)半軸,連接,

1)求點(diǎn)坐標(biāo)

2)如圖2,點(diǎn)是線段上一點(diǎn),連接,以為直角邊做等腰直角,,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示)

3)在(2)的條件下,如圖3,在延長(zhǎng)線上有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平行線,交軸于點(diǎn),延長(zhǎng)于點(diǎn),若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1) 點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,0,(2) 點(diǎn)E的坐標(biāo)(2-m,m),(3)F點(diǎn)(1,3.

【解析】

1)根據(jù)AOB是等腰直角三角形可求出OAOB長(zhǎng),即可得到B的坐標(biāo);

2)作DMOBENX軸,垂足分別為MN,易證DOM≌△OEN,從而DM=ON,OM=EN,即可得到E點(diǎn)坐標(biāo);

3)延長(zhǎng)ODHF延長(zhǎng)線于P點(diǎn),在y軸正半軸取R點(diǎn)使OR=OH,過(guò)F點(diǎn)作FM垂直于y軸,將AF=GH轉(zhuǎn)化為MF=GH=PR,再利用RNP≌△FNMBOD≌△PFD,得PF=MR=OB=2, 設(shè)MF=m,MN=yFN=2-y,則MA=m,OH=OR=4+m,用勾股定理和相似列方程組解出m即可解答.

解:(1)∵∠ABO=45°

∴△AOB是等腰直角三角形,

2OB2=AB2

AB=2

OB=2,

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,0

2)作DMOB,ENX軸,垂足分別為M、N

∵∠DOE=90°,

∴∠MDO=NOE,

DOMOEN

,

∴△DOM≌△OENAAS

DM=ON,OM=EN

∵△BMD、△BOA是等腰直角三角形,EN=OM=-m

ON=DM=2+m

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)(2+m-m),

3)延長(zhǎng)ODHF延長(zhǎng)線于P點(diǎn),在y軸正半軸取R點(diǎn)使OR=OH,過(guò)F點(diǎn)作FM垂直于y軸,

∵△DOE是等腰直角三角形,DEFH,

∴△POG是等腰直角三角形,

易證△POR≌△GOH,

PR=GH,∠PRN=GHO

MFy軸,△AOB是等腰直角三角形,

∴△AMF是等腰直角三角形,∠GHO=NFM

AF=MF

又∵AF=GH

PR=GH=MF,

在△RNP和△FNM

,

RNP≌△FNMAAS

PN=MNFN=RN,

PF=MR

在△BOD和△PFD中,

∴△BOD≌△PFDAAS),

PF=OB=MR=2,

設(shè)MF=m,MN=y,FN=2-y,則MA=m,OH=OR=4+m

RtMNF中,,

∵△MFN∽△OHN

,

,

聯(lián)立解方程得m=1,

F點(diǎn)坐標(biāo)為(13

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求直線BC的解析式;

2)作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D,一動(dòng)點(diǎn)PC點(diǎn)出發(fā)按某一路徑運(yùn)動(dòng)到直線l上的點(diǎn)M,再沿垂直BC的方向運(yùn)動(dòng)到直線BC上的點(diǎn)N,再沿某一路徑運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的最短路徑的長(zhǎng)以及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)如圖2,將AOB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),使得A′O′BC,得到A′O′B,將A′O′B沿直線BC平移得到A″O″B′,連接A″、B″C,是否存在點(diǎn)A″,使得A″B′C為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A″的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.5
B.6
C.7
D.8

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【題目】依據(jù)下列解方程的過(guò)程,請(qǐng)?jiān)谇懊娴睦ㄌ?hào)內(nèi)填寫(xiě)變形步驟,在后面的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)變形依據(jù)。

解:原方程可變形為

),得

去括號(hào),得

),得

合并同類(lèi)項(xiàng),得(合并同類(lèi)項(xiàng)法則)

),得

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【題目】如圖,PQ為圓O的直徑,點(diǎn)B在線段PQ的延長(zhǎng)線上,OQ=QB=1,動(dòng)點(diǎn)A在圓O的上半圓運(yùn)動(dòng)(含P、Q兩點(diǎn)),

(1)當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí),求弧AQ的長(zhǎng)(圖1);
(2)若∠AOB=120°,求AB的長(zhǎng)(圖2);

(3)如果線段AB與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)A、M,當(dāng)AO⊥PM于點(diǎn)N時(shí),求tan∠MPQ的值(圖3).

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②若以點(diǎn) 為圓心, 為半徑作⊙O,試判斷直線 與⊙O的能否相切,若能請(qǐng)求出 點(diǎn)坐標(biāo),若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.

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你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎?請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試:

,又,

,∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).

②∵59319的個(gè)位數(shù)是9,又,∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9

③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,

,則,可得,

由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3

因此59319的立方根是39

1)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)195112,按這種方法求立方根,請(qǐng)完成下列填空.

①它的立方根是_______位數(shù).

②它的立方根的個(gè)位數(shù)是_______

③它的立方根的十位數(shù)是__________

195112的立方根是________

2)請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)果:

________

________

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