【題目】如圖,等腰中,,,于點(diǎn),點(diǎn)延長線一點(diǎn),點(diǎn)是線段上一點(diǎn),.

(1)已知,求的度數(shù);

(2)求證:是等邊三角形;

(3)求證:.

【答案】112°;(2)證明見詳解;(3)證明見詳解.

【解析】

1)連接OB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OB=OC,再利用等邊對(duì)等角可得∠APO=∠ABO,∠OBD=∠OCD,∠APO+∠OCD=∠ABO+∠OBD=∠ABD,據(jù)此即可求解;

2)證明∠POC =60°OP=OC,即可證明是等邊三角形;

3)先證明∠APO=∠CPE,利用SAS即可證明,AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP.

1)如圖所示,連接OB,

,,

∴BD=CD,∠BAD=BAC=60°,

∴OB=OC,∠ABC=30°,

∵OP=OC,

∴OP=OC=OB,

∴∠APO=∠ABO,∠OBD=∠OCD,

∴∠APO+∠OCD=∠ABO+∠OBD=∠ABD,

∵∠ABD=30°,∠APO=18°,

∴∠DCO=∠ABD-∠APO=30°-18°=12°;

(2)∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°,

∴∠APC+∠DCP=150°,

∵∠APO+∠DCO=30°,

∴∠OPC+∠OCP=120°,

∴∠POC=180°-∠OPC-∠OCP=60°,

∵OP=OC,

是等邊三角形;

3)如圖所示,在AC上截取AE=PA,連接PE,

∵∠PAE=180°-∠BAC=60°,

是等邊三角形,

∴∠PEA=∠APE=60°,PE=PA,

∴∠APO+∠OPE=60°,

∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°,

∴∠APO=∠CPE,

∵OP=CP,PA=PE,

(SAS),

AO=CE,

AC=AE+CE=AO+AP.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC矩形,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為、,點(diǎn)DOA的中點(diǎn),點(diǎn)PBC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)是等腰三角形時(shí),點(diǎn)Р的坐標(biāo)為_______________

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【題目】如圖,已知 AD 為△ABC 的高線,AD=BC,以 AB 為底邊作等腰 RtABE,連接 ED EC,延長CE AD F 點(diǎn),下列結(jié)論:①△ADE≌△BCE;②CEDE;③BD=AF;④SBDE=SACE,其中正確的有(

A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ②③④

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【題目】已知將一副三角板(直角三角板和直角三角板)的兩個(gè)頂點(diǎn)重合于點(diǎn).

1)如圖1,將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)恰好平分時(shí),的度數(shù)是 _.

2)如圖2,當(dāng)三角板擺放在內(nèi)部時(shí),作射線平分,射線平分,如果三角板內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng),的度數(shù)是否發(fā)生變化?如果不變,求其值;如果變化,說明理由.

3)當(dāng)三角板繞點(diǎn)繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖3所示的位置時(shí),作射線平分,射線平分,請(qǐng)你求出此時(shí)鈍角的度數(shù).

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【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑下圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面;

(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16 cm,水面最深地方的高度為4 cm,求這個(gè)圓形截面的半徑;

(3)在(2)的條件下,小明把一只寬12 cm的方形小木船放在修好后的圓柱形水管里,已知船高出水面13 cm問此小船能順利通過這個(gè)管道嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售,其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表:

進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

售價(jià)(元/個(gè))

電飯煲

200

250

電壓鍋

160

200

(1)一季度,櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái),用去了5600元,并且全部售完,問櫥具店在該買賣中賺了多少錢?

(2)為了滿足市場需求,二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個(gè),且電飯煲的數(shù)量不少于23個(gè),問櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案?并說明理由;

(3)在(2)的條件下,請(qǐng)你通過計(jì)算判斷,哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多?

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【題目】西瓜經(jīng)營戶以2/千克的價(jià)格購進(jìn)一批小型西瓜,以3/千克的價(jià)格出售,每天可售出200千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價(jià)銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價(jià)0.1/千克,每天可多售出40千克.另外,每天的房租等固定成本共24元,為了減少庫存,該經(jīng)營戶要想每天盈利200元,應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低( 。┰

A.0.2或0.3

B.0.4

C.0.3

D.0.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,DBC上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEABE
1)連接AD,取AD中點(diǎn)F,連接CF,CEFE,判斷CEF的形狀并說明理由
2)若BD=CD,將BED繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0n180),當(dāng)點(diǎn)B落在RtABC的邊上時(shí),求出n的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形中心在原點(diǎn),且頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),繞著正方形的邊按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)回到點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.連接,線段與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為

1)請(qǐng)寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

2)若的速度均為1個(gè)單位長度秒,試判斷在運(yùn)動(dòng)過程中,的面積是否發(fā)生變化,如果不變求出該值,如果變化說明理由.

3)若點(diǎn)速度為2個(gè)單位長度秒,點(diǎn)為1個(gè)單位長度/秒,當(dāng)的面積為時(shí),求的值.

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