Question

23、已知a、b、c滿足a-b=8，ab+c²+16=0，求2a+b+c的值．

Answer 1

分析：本題乍看下無(wú)法代數(shù)求值，也無(wú)法進(jìn)行因式分解；但是將已知的兩個(gè)式子進(jìn)行適當(dāng)變形后，即可找到本題的突破口．由a-b=8可得a=b+8；將其代入ab+c²+16=0得：b²+8b+c²+16=0；此時(shí)可發(fā)現(xiàn)b²+8b+16正好符合完全平方公式，因此可用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出b、c的值，進(jìn)而可求得a的值；然后代值運(yùn)算即可．

解答：解：因?yàn)閍-b=8，
所以a=b+8．（1分）
又ab+c²+16=0，
所以（b+8）b+c²+16=0．（2分）
即（b+4）²+c²=0．
又（b+4）²≥0，c²≥0，
則b=-4，c=0．（4分）
所以a=4，（5分）
所以2a+b+c=4．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法．