【題目】如圖,已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合,當三角尺繞著點M旋轉(zhuǎn)時,兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D,E兩點(D、E不與B、A重合).
(1)求證:MD=ME;
(2)求四邊形MDCE的面積;
【答案】(1)證明見解析(2)1
【解析】
(1)連接CM,根據(jù)∠BMD=90°﹣∠DMC,∠EMC=90°﹣∠DMC,可證明∠BMD=∠CME,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠MCA=45°.根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得CM=BM,即可證明△BDM≌△CEM,然后即可證MD=ME;(2)利用三角形全等可知四邊形MDCE的面積等于△CMB的面積,即可得答案.
(1)證明:連接CM,在Rt△ABC中,M是AB的中點,且AC=BC,
∴CM=AB=BM,
∠MCA=∠B=45°,CM⊥AB,
而∠BMD=90°﹣∠DMC,∠EMC=90°﹣∠DMC.
∴∠BMD=∠EMC.
△BDM≌△CEM(ASA).
∴MD=ME
(2)∵△BDM≌△CEM,
∴S四邊形MDCE=S△DMC+S△CME=S△DMC+S△BMD=S△BCM=S△ACB=
×
×2×2=1.
∴四邊形MDCE的面積為1;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解“課程選修”的情況,對報名參加“藝術(shù)鑒賞”、“科技制作”、“數(shù)學(xué)思維”、“閱讀寫作”這四個選修項目的學(xué)生(每人限報一項)進行抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生,扇型統(tǒng)計圖中“藝術(shù)鑒賞”部分的圓心角是 度.
(2)請把這個條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報名參加這四個選修項目,請你估計其中有多少名學(xué)生選修“科技制作”項目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B兩地相距50km,甲于某日騎自行車從A地出發(fā)駛往B地,乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地,在這個變化過程中,甲和乙所行駛的路程用變量s(km)表示,甲所用的時間用變量t(時)表示,圖中折線OPQ和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程s與時間t的變化關(guān)系,請根據(jù)圖象回答:
(1)直接寫出:甲出發(fā)后______小時,乙才開始出發(fā);
(2)請分別求出甲出發(fā)1小時后的速度和乙的行駛速度?
(3)求乙行駛幾小時后追上甲,此時兩人距B地還有多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高產(chǎn)品的附加值,某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場.現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力,公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況,獲得如下信息:
信息一:甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天;
信息二:乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.
根據(jù)以上信息,求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】∠MON=90°,點A,B分別在OM、ON上運動(不與點O重合).
(1)如圖①,AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的平分線,隨著點A、點B的運動,∠AEB= °
(2)如圖②,若BC是∠ABN的平分線,BC的反向延長線與∠OAB的平分線交于點D
①若∠BAO=60°,則∠D= °.
②隨著點A,B的運動,∠D的大小會變嗎?如果不會,求∠D的度數(shù);如果會,請說明理由.
(3)如圖③,延長MO至Q,延長BA至G,已知∠BAO,∠OAG的平分線與∠BOQ的平分線及其延長線相交于點E、F,在△中,如果有一個角是另一個角的3倍,求∠ABO的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的頂點A的坐標為(3,0),頂點B在y軸正半軸上,頂點D在x軸負半軸上.若拋物線y=﹣x2﹣5x+c經(jīng)過點B、C,則菱形ABCD的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,且EG、FH交于點O.若AC=4,則EG2+FH2=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:y=x與直線l2交點A的橫坐標為2,將直線l1沿y軸向下平移4個單位長度,得到直線l3,直線l3與y軸交于點B,與直線l2交于點C,點C的縱坐標為-2.直線l2與y軸交于點D.
(1)求直線l2的解析式;
(2)求△BDC的面積.
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