從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加（特別地把n個(gè)2也看做和），和的情況如下：2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5．
（1）請(qǐng)推測(cè)從2開始，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，和是多少？
（2）取n=7，驗(yàn)證（1）的結(jié)論是否正確．
分析：（1）當(dāng)有n個(gè)連續(xù)的偶數(shù)相加是，式子就應(yīng)該表示成：2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（2）要驗(yàn)證n=7時(shí)（1）的結(jié)果是否正確，只需代入后進(jìn)行比較即可．
解答：解：（1）∵2=2=1×2，2+4=6=2×3，2+4+6=12=3×4，2+4+6+8=20=4×5，
∴從2開始，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，和是：2+4+6+…+2n=n（n+1）；

（2）當(dāng)n=7時(shí)，按規(guī)律應(yīng)是2+4+6+8+10+12+14=56=7×8，
按（1）2+4+6+8+10+12+14=7×（7+1）=56是一致的．
故正確．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，本題要先從簡(jiǎn)單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

27、尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來(lái)；
（2）并按此規(guī)律計(jì)算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來(lái)；
（2）按此規(guī)律計(jì)算：①2+4+6+…+200值；②162+164+166+…+400值．

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拓展探索、綜合提升
從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個(gè)數(shù)n S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）若n=8時(shí)，則S的值為
72
72
．
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
．
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算102+104+106+…+2002的值（要有過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
加數(shù)的個(gè)數(shù)n 連續(xù)偶數(shù)的和S
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
（1）如果n=8時(shí)，那么S的值為
72
72
；
（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S的公式為：S=2+4+6+8+…+2n=
n（n+1）
n（n+1）
；
（3）根據(jù)上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計(jì)算過程）．

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