(8分)已知:如圖, AD=CD=CB=AB=a,DA∥CB,AB⊥CB,∠BAC的平分線交BC于E,作EF⊥AC于F,作FG⊥AB于G.

(1)求AC的長;

(2)求證:AB=AG.

(1)a;(2)見解析.

【解析】

試題分析:(1)首先根據(jù)∠B=90°,AB=BC得出△ABC為等腰直角三角形,然后根據(jù)勾股定理求出AC的長度;(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AF=AB=a,根據(jù)等腰直角△AFG的性質(zhì)求出AG的長度,得出答案.

試題解析:(1)∵AB⊥BC ∴∠B=90° ∵AB=BC=a ∴△ABC為等腰直角三角形

∴AC==a

、∵△ABC為等腰直角三角形 ∴∠CAB=45° ∵FG⊥AB ∴△AFG為等腰直角三角形

∵AE平分∠CAB EF⊥AC EB⊥AB ∴△AEF≌△AEB ∴AF=AB=a

∴根據(jù)等腰直角△AFG的勾股定理可得:AG=a ∴AB=AG.

考點:等腰直角三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì).

考點分析: 考點1:四邊形 四邊形:四邊形的初中數(shù)學中考中的重點內(nèi)容之一,分值一般為10-14分,題型以選擇,填空,解答證明或融合在綜合題目中為主,難易度為中。主要考察內(nèi)容:①多邊形的內(nèi)角和,外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法:①掌握多邊形,四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答,多種情況分析。 試題屬性
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