閱讀下面的材料:
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題:若1≤xm,求二次函數(shù)的最大值.他畫圖研究后發(fā)現(xiàn),時的函數(shù)值相等,于是他認(rèn)為需要對進行分類討論.
他的解答過程如下:
∵二次函數(shù)的對稱軸為直線
∴由對稱性可知,時的函數(shù)值相等.
∴若1≤m<5,則時,的最大值為2;
m≥5,則時,的最大值為

請你參考小明的思路,解答下列問題:
(1)當(dāng)x≤4時,二次函數(shù)的最大值為_______;
(2)若px≤2,求二次函數(shù)的最大值;
(3)若txt+2時,二次函數(shù)的最大值為31,則的值為_______.

(1)y="49" (2)y="2p2+4p+1" 或17 (3)t=1或t=-5.

解析試題分析:(1) ∵y=2x2+4x+1∴y=2(x+1)2-1. ∴對稱軸x="-1,又-2≤x≤4時,y的最大值,當(dāng)x=4時,y有最大值為49.(2)∵P≤x≤2" 由于二次函數(shù)具有對稱性,當(dāng)x=2與x=-4時,函數(shù)值相等,而x=-1時,y有最小值,是因為a﹥0,圖像開口向上。∴當(dāng)p≤-4,x=p時,y有最大值,y=2p2+4P+1.當(dāng)-4﹤p≤2,x="2時,y有最大值" y="17.(3)當(dāng)t≥-1,x=t+2時,y有最大值,即2(t+2" )2+4(t+2)+1=31  (t+7)(t-1)="0" ∴t1="1" t2="-7(舍去)" 當(dāng)t﹤-1,x=t時,y有最大值,即2t2+4t+1="0" (t+5)(t-3)="0" t1="-5" t2=3(舍去)!鄑=1或t=-5解:(1)當(dāng)時,二次函數(shù)的最大值為 49 ;  ……    1分
(2)∵二次函數(shù)的對稱軸為直線,
∴由對稱性可知,當(dāng)時函數(shù)值相等.
∴若,則當(dāng)時,的最大值為.  .................... 2分
,則當(dāng)時,的最大值為17.  ............................. 3分
(3)的值為 .  .................................................. 5分
閱卷說明:只寫或只寫得1分;有錯解得0分.
考點:二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),即對稱軸,頂點坐標(biāo)解析式的求法。
點評:本題是難題,難點在于當(dāng)自變量x的取值范圍內(nèi)要考慮到對稱軸的關(guān)系,需要討論。此題還可以依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來討論,即是在對稱軸為準(zhǔn),自變量x在那個范圍上是y隨著x的增大而增大,即為增函數(shù),反之,減函數(shù)。由此得到函數(shù)的最值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的材料:
小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題:若1≤x≤m,求二次函數(shù)y=x2-6x+7的最大值.他畫圖研究后發(fā)現(xiàn),x=1和x=5時的函數(shù)值相等,于是他認(rèn)為需要對m進行分類討論.
他的解答過程如下:
∵二次函數(shù)y=x2-6x+7的對稱軸為直線x=3,
∴由對稱性可知,x=1和x=5時的函數(shù)值相等.
∴若1≤m<5,則x=1時,y的最大值為2;
若m≥5,則x=m時,y的最大值為m2-6m+7.
請你參考小明的思路,解答下列問題:
(1)當(dāng)-2≤x≤4時,二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為
49
49

(2)若p≤x≤2,求二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值;
(3)若t≤x≤t+2時,二次函數(shù)y=2x2+4x+1的最大值為31,則t的值為
1或-5
1或-5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的材料:
小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn):
如圖1,當(dāng)點A1為旋轉(zhuǎn)中心時,點P繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到P1點,點P1再繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到P2點,這時點P與點P2重合.
如圖2,當(dāng)點A1、A2為旋轉(zhuǎn)中心時,點P繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到P1點,點P1繞著點A2旋轉(zhuǎn)180°得到P2點,點P2繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到P3點,點P3繞著點A2旋轉(zhuǎn)180°得到P4點,小明發(fā)現(xiàn)P、P4兩點關(guān)于點P2中心對稱.
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(1)請在圖2中畫出點P3、P4,小明在證明P、P4兩點關(guān)于點P2中心對稱時,除了說明P、P2、P4三點共線之外,還需證明
 
;
(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,當(dāng)A1(0,3)、A2(-2,0)、A2(2,0)為旋轉(zhuǎn)中心時,點P(0,4)繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到P1點;點P1繞著點A2旋轉(zhuǎn)180°得到P2點;點P2繞著點A3旋轉(zhuǎn)180°得到P3點;點P3繞著點A1旋轉(zhuǎn)180°得到點p4點….繼續(xù)如此操作若干次得到點P5、P6、…,則點P2的坐標(biāo)為
 
,點P2017的坐標(biāo)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省九年級上學(xué)期期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的材料:

小明遇到一個問題:如圖(1,□ABCD,E是邊BC的中點,F是線段AE上一點,BF的延長線交射線CD于點G.如果,的值.

他的做法是:過點EEHABBG于點H,則可以得到BAF∽△HEF.

請你回答:(1ABEH的數(shù)量關(guān)系為???? ,CGEH的數(shù)量關(guān)系為???? ,的值為???? .

2)如圖(2,在原題的其他條件不變的情況下,如果,那么的值為???? (用含a的代數(shù)式表示).

3)請你參考小明的方法繼續(xù)探究:如圖(3,在四邊形ABCD,DCAB,EBC延長線上一點,AEBD相交于點F. 如果,那么的值為???? (用含m,n的代數(shù)式表示).

 

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年北京海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期中測評數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的材料:

小明在研究中心對稱問題時發(fā)現(xiàn):

如圖1,當(dāng)點為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點再繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,這時點與點重合.

如圖2,當(dāng)點為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點,小明發(fā)現(xiàn)P、兩點關(guān)于點中心對稱.

(1)請在圖2中畫出點, 小明在證明P、兩點關(guān)于點中心對稱時,除了說明P、、三點共線之外,還需證明;

(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,當(dāng)、為旋轉(zhuǎn)中心時,點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點;點繞著點旋轉(zhuǎn)180°得到點. 繼續(xù)如此操作若干次得到點,則點的坐標(biāo)為(),點的坐為.

 

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