Question

【題目】如圖(1)，AB∥CD，猜想∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系，說明理由．(提示：三角形的內(nèi)角和等于180°)

①填空或填寫理由

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：過點(diǎn)P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°______

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴______∥_____，(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)

∴∠EPD+______=180°

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

②依照上面的解題方法，觀察圖(2)，已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系，并說明理由．

③觀察圖(3)和(4)，已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B.∠D的關(guān)系，不說明理由．

Answer 1

【答案】①

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CD；EF；∠CDP②猜想∠BPD＝∠B＋∠D，理由見解析③（3）∠BPD＋∠B＝∠D；（4）∠BPD＝∠B∠D.

【解析】

①過點(diǎn)P作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證出結(jié)論；

②與①的方法類似，過點(diǎn)P作EP∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，證出結(jié)論；

③根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角定理即可求解．

①猜想∠BPD＋∠B＋∠D＝360°

理由：過點(diǎn)P作EF∥AB，

∴∠B＋∠BPE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

∴∠EPD＋∠CDP＝180°

∴∠B＋∠BPE＋∠EPD＋∠D＝360°

∴∠B＋∠BPD＋∠D＝360°

故填：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；CD；EF；∠CDP

②猜想∠BPD＝∠B＋∠D

理由：過點(diǎn)P作EP∥AB，

∴∠B＝∠BPE（兩直線平行，同位角相等）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴CD∥EF，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

∴∠EPD＝∠D

∴∠BPD＝∠B＋∠D

③如圖（3），PD、AB交于O點(diǎn)，

∵AB∥CD，∴∠D=∠AOP，

∵∠AOP=∠BPD＋∠B，

∴∠BPD＋∠B＝∠D；

即∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系為∠BPD＋∠B＝∠D；

如圖（4），PB、CD交于O點(diǎn)，

∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，

∵∠COP=∠BPD＋∠D，

∴∠BPD＋∠D＝∠B；

即∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系為∠BPD＝∠B∠D.