【題目】如圖,點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點,且不與四邊形頂點重合,若AD是⊙O的直徑,AB=BC=CD.連接PA,PB,PC,若PA=a,則點A到PB和PC的距離之和AE+AF= .
【答案】a
【解析】解:如圖,連接OB、OC.
∵AD是直徑,AB=BC=CD,
∴ = = ,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,
∴∠APB= ∠AOB=30°,∠APC= ∠AOC=60°,
在Rt△APE中,∵∠AEP=90°,
∴AE=APsin30°= a,
在Rt△APF中,∵∠AFP=90°,
∴AF=APsin60°= a,
∴AE+AF= a.
所以答案是 a.
【考點精析】關于本題考查的勾股定理的概念和圓周角定理,需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能得出正確答案.
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【題目】如圖,在△ABC 中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′與△ABC 關于直線 EF對稱,∠CAF=10°,連接 BB′,則∠ABB′的度數(shù)是( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
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【題目】如圖,I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D,連接BI、BD、DC.下列說法中錯誤的一項是( 。
A.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI重合
C.∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合
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【題目】已知點A(a,0)和B(0,b)滿足,分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C,如圖,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動.
(1)寫出A、B、C三點的坐標;
(2)當點P移動了6秒時,描出此時P點的位置,并寫出點P的位置坐標;
(3)連結(2)中B、P兩點,將線段BP向下平移h個單位(h>0),得到B′P′,若B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分,求h的值.
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【題目】如圖,已知,在平面直角坐標系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2).
(1)△OAB繞O點旋轉180°得到△OA1B1,請畫出△OA1B1,并寫出A1,B1的坐標;
(2)判斷以A,B,A1,B1為頂點的四邊形的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,直線L:y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點C(0,4),動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式;
(3)當t為何值時△COM≌△AOB,并求此時M點的坐標.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,BF切⊙O于點B,AF交⊙O于點D,點C在DF上,BC交⊙O于點E,且∠BAF=2∠CBF,CG⊥BF于點G,連接AE.
(1)直接寫出AE與BC的位置關系;
(2)求證:△BCG∽△ACE;
(3)若∠F=60°,GF=1,求⊙O的半徑長.
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【題目】將兩張半徑均為10的半圓形的紙片完全重合疊放一起,上面這張紙片繞著直徑的一端B順時針旋轉30°后得到如圖所示的圖形, 與直徑AB交于點C,連接點C與圓心O′.
(1)求 的長;
(2)求圖中下面這張半圓形紙片未被上面這張紙片重疊部分的面積S白 .
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