【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(0,6),B(8,0),AB=10,如圖作∠DBO=∠ABO,∠CAy=∠BAO,BD交y軸于點(diǎn)E,直線DO交AC于點(diǎn)C.

(1)①求證:△ACO≌△EDO;②求出線段AC、BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;

(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),沿A﹣O﹣B路線運(yùn)動(dòng),速度為1,到B點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā),沿B﹣O﹣A運(yùn)動(dòng),速度為2,到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).二者同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)才能停止.在某時(shí)刻,作PE⊥CD于點(diǎn)E,QF⊥CD于點(diǎn)F.問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)△OPE與△OQF全等?

【答案】(1)AC∥BD,AC=BD﹣10;(2)當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2、、12秒時(shí),△OPE與OQF全等.

【解析】

(1)①根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論;

②利用①中全等三角形的性質(zhì)得到:ACBD,AC=BD-10;

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,(i)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在y軸、x軸上時(shí)(ii)當(dāng)點(diǎn)P、Q都在y軸上時(shí),(iii)當(dāng)點(diǎn)Px軸上,Qy軸時(shí)若二者都沒(méi)有提前停止,當(dāng)點(diǎn)Q提前停止時(shí),列方程即可得到結(jié)論.

(1)①如圖,

∵∠DBO=ABO,OBAE,

∴∠BAO=BEO,

AB=BE,

AO=OE,

∵∠CAy=BAO,

∴∠CAy=BEO,

∴∠DEO=CAO

ACOEDO中,

∴△ACO≌△EDO(ASA);

②由①知,ACO≌△EDO,

∴∠C=D,AC=DE,

ACBD,AC=BD﹣10;

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,

(i)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在y軸、x軸上時(shí)PO=QO得:6﹣t=8﹣2t,解得t=2(秒),

(ii)當(dāng)點(diǎn)P、Q都在y軸上時(shí)PO=QO得:6﹣t=2t﹣8,解得t=(秒),

(iii)當(dāng)點(diǎn)Px軸上,Qy軸時(shí)若二者都沒(méi)有提前停止,則PO=QO得:t﹣6=2t﹣8,解得t=2(秒)不合題意;

當(dāng)點(diǎn)Q提前停止時(shí),有t﹣6=6,解得t=12(秒),

綜上所述:當(dāng)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2、、12秒時(shí),OPEOQF全等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】隨著全國(guó)各地空氣出現(xiàn)嚴(yán)重污染,PM2.5屢屢爆表,我國(guó)多個(gè)城市發(fā)生霧霾天氣,越來(lái)越多的人開(kāi)始關(guān)注一個(gè)原本陌生的術(shù)語(yǔ)﹣PM2.5.某校九年級(jí)共有1000名學(xué)生,團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“PM2.5”知識(shí)的了解程度.
(1)在確定調(diào)查方式時(shí),團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案: 方案一:調(diào)查九年級(jí)部分女生;
方案二:調(diào)查九年級(jí)部分男生;
方案三:到九年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.
請(qǐng)問(wèn)其中最具有代表性的一個(gè)方案是;
(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中信息,將其補(bǔ)充完整;
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【題目】十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的一個(gè)有趣的關(guān)系式,被稱為歐拉公式.請(qǐng)你觀察下列幾種簡(jiǎn)單的多面體模型,解答下列問(wèn)題:

(1)根據(jù)上面的多面體模型,完成表格:

多面體

頂點(diǎn)數(shù)(V)

面數(shù)(F)

棱數(shù)(E)

四面體

4

4

正方體

8

12

正八面體

6

8

12

正十二面體

20

12

30

可以發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)(V)、面數(shù)(F)、棱數(shù)(E)之間存在的關(guān)系式是_______________;

(2)若一個(gè)多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8,且有30條棱,則這個(gè)多面體的面數(shù)是______;

(3)某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體,它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成,且有24個(gè)頂點(diǎn),每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱.設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x,八邊形的個(gè)數(shù)為y,求x+y的值.

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(1)[(x﹣y)2+(x+y)(x﹣y)]÷2x,其中x=3,y=1.5

(2)(+m﹣2)÷,其中m=﹣

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A.(1﹣ +1)
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C.(﹣1, +1)
D.(﹣1,

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D.30°或150°

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(3)如果點(diǎn)PA,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng),試探究∠1,2,3之間的關(guān)系(點(diǎn)PA,B不重合).

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