Question

【題目】梧桐山是深圳最高的山峰，某校綜合實踐活動小組要測量“主山峰”的高度，先在梧桐山對面廣場的A處測得“峰頂”C的仰角為45o ， 此時，他們剛好與峰底D在同一水平線上。然后沿著坡度為30o的斜坡正對著“主山峰”前行700米，到達(dá)B處，再測得“峰頂”C的仰角為60o ， 如圖，根據(jù)以上條件求出“主山峰”的高度？（測角儀的高度忽略不計，結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：（1.4，1.7）

Answer 1

【答案】“一炷香”的高度約為150米．

【解析】

首先過點B作BF⊥DC于點F，過點B作BE⊥AD于點E，可得四邊形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AE與BE的長，再設(shè)BF=x米，利用三角函數(shù)的知識即可求得方程55+x=x+55，繼而可求得答案．

過點B作BF⊥DN于點F，過點B作BE⊥AD于點E，

∵∠D=90°，

∴四邊形BEDF是矩形，

∴BE=DF，BF=DE，

在Rt△ABE中，AE=ABcos30°=110×=55（米），BE=ABsin30°=×110=55（米）；

設(shè)BF=x米，則AD=AE+ED=(55+x)（米），

在Rt△BFN中，CF=BFtan60°=x（米），

∴DC=DF+CF=(55+x)（米），

∵∠CAD=45°，

∴AD=DN，

即55+x=x+55，

解得：x=55，

∴DN=55+x≈150（米）．

答：“一炷香”的高度約為150米．