（2005•遼寧）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-3，0），B（1，0），C（3，6）三點，且與y軸交于點E．（1）求拋物線的解析式；
（2）若點F的坐標為（0，-），直線BF交拋物線于另一點P，試比較△AFO與△PEF的周長的大小，并說明理由．

【答案】分析：（1）可根據(jù)A、B、C三點坐標，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．
（2）求出兩三角形的周長，就必須知道P點的坐標，可先根據(jù)B、F的坐標求出直線BF的解析式，然后聯(lián)立拋物線的解析式即可求出P點坐標，然后根據(jù)A、E、F、P四點坐標求出兩三角形的周長，然后判斷它們的大小即可．
解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
已知拋物線過C點則有：a（3+3）（3-1）=6，
解得a=，
∴拋物線解析式為y=x2+x-．

（2）∵直線BF解析式為y=x-，
∴列出方程組，
解得，，
∴點P坐標（-2，-）．
求出△AFO的周長為，
求出△PEF的周長為3+，
∴△AFO的周長大于△PEF的周長．
點評：本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象交點的求法等知識點．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（16）（解析版） 題型：解答題

（2005•遼寧）如圖，⊙C經(jīng)過坐標原點O，分別交x軸正半軸、y軸正半軸于點B、A，點B的坐標為（4，0），點M在⊙C上，并且∠BMO=120度．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P是⊙C上的點，過點P作⊙C的切線PN，若∠NPB=30°，求點P的坐標；
（3）若點D是⊙C上任意一點，以B為圓心，BD為半徑作⊙B，并且BD的長為正整數(shù)．
①問這樣的圓有幾個？它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
②在這些圓中，是否存在與⊙C所交的�。ㄖ浮袯上的一條�。�90°的弧，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．

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（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P是⊙C上的點，過點P作⊙C的切線PN，若∠NPB=30°，求點P的坐標；
（3）若點D是⊙C上任意一點，以B為圓心，BD為半徑作⊙B，并且BD的長為正整數(shù)．
①問這樣的圓有幾個？它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
②在這些圓中，是否存在與⊙C所交的弧（指⊙B上的一條�。�90°的弧，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年遼寧省十一市中考數(shù)學試卷（課標卷）（解析版） 題型：解答題

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（1）求直線AB的解析式；
（2）若點P是⊙C上的點，過點P作⊙C的切線PN，若∠NPB=30°，求點P的坐標；
（3）若點D是⊙C上任意一點，以B為圓心，BD為半徑作⊙B，并且BD的長為正整數(shù)．
①問這樣的圓有幾個？它們與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
②在這些圓中，是否存在與⊙C所交的�。ㄖ浮袯上的一條�。�90°的弧，若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由．

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