Question

（2004•淄博）過(guò)邊長(zhǎng)為1的正方形的中心O引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A、B分別是正方形MNPQ的邊MN和NP上的點(diǎn)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可求得AB的長(zhǎng)，因?yàn)檫呴L(zhǎng)為1，從而不難求得其取值范圍．
解答：解：設(shè)A、B分別是正方形MNPQ的邊MN和NP上的點(diǎn)，
∵O是正方形MNPQ的中心，
∴OM=ON，∠OMN=∠ONM=45°，∠MON=90°，
∴∠AOM+∠AON=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠BON+∠AON=90°，
∴∠AOM=∠BON，
∴△AOM≌△BON（ASA），
∴OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=OA，
∵正方形MNPQ的邊長(zhǎng)是1，
∴OM=，O到MN的距離等于（O到MN的垂線段的長(zhǎng)度），
∴≤OA≤，
∴AB的取值范圍是：≤AB≤1．
故答案為：≤AB≤1．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造全等三角形．連接中心和相關(guān)的正方形頂點(diǎn)是常用的輔助線方法．