【題目】如圖,已知拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點.
(1)當(dāng)0<x<3時,求y的取值范圍;
(2)點P為拋物線上一點,若S△PAB=10,求出此時點P的坐標(biāo).
五、解答題(本大題3小題,每小題9分,共27分)
【答案】(1) 當(dāng)0<x<3時,﹣4≤y<0;(2) P點坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5).
【解析】解:
(1)∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3.
∴y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,
∴頂點坐標(biāo)為(1,﹣4).
由圖可得當(dāng)0<x<3時,﹣4≤y<0.
(2)當(dāng)y=0時,
x2﹣2x﹣3=0
x1=-1 x2=3
∵A(﹣1,0)、B(3,0),
∴AB=4.
設(shè)P(x,y),則S△PAB=AB|y|=2|y|=10,
∴|y|=5,
∴y=±5.
①當(dāng)y=5時,x2﹣2x﹣3=5,解得:x1=﹣2,x2=4,
此時P點坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5);
②當(dāng)y=﹣5時,x2﹣2x﹣3=﹣5,方程無解;
綜上所述,P點坐標(biāo)為(﹣2,5)或(4,5).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會,克服因干旱而造成的電力緊張困難,切實做好節(jié)能減排工作.某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”,電力公司規(guī)定:居民家庭每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時,1千瓦時俗稱1度)時,實行“基本電價”;當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時時,超過部分實行“提高電價”.
(1)小張家今年2月份用電100千瓦時,上繳電費68元;5月份用電120千瓦時,上繳電費88元.求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時;
(2)若6月份小張家預(yù)計用電130千瓦時,請預(yù)算小張家6月份應(yīng)上繳的電費.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】石墨烯是從石墨材料中剝離出來,由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體。石墨烯(Graphene)是人類已知強度最高的物質(zhì),據(jù)科學(xué)家們測算,要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂。其中0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1×10-6 B. 10×10-7 C. 0.1×10-5 D. 1×106
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進(jìn)行證明. 已知:如圖,E是BC的中點,點A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求證:AB=CD.
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請任意選擇其中一種,對原題進(jìn)行證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義新運算“※”,規(guī)則:a※b=ab﹣a﹣b,如1※2=1×2﹣1﹣2=﹣1,若x2+x﹣1=0的兩根為x1 , x2 , 則x1※x2= .
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