【題目】在數(shù)學(xué)上,我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如:動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足(m,m﹣1),所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象.即點(diǎn)P的軌跡就是直線y=x﹣1.
(1)若m、n滿足等式mn﹣m=6,則(m,n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是 ;
(2)若點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,求點(diǎn)P的軌跡;
(3)若拋物線y=上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足MN=a(a為常數(shù),且a≥4),設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸的最短距離.
【答案】(1);(2)y=x2;(3)點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.
【解析】
(1)先判斷出m(n﹣1)=6,進(jìn)而得出結(jié)論;
(2)先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=﹣1的距離建立方程即可得出結(jié)論;
(3)設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo),進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo),利用MN=a,得出,即可得出結(jié)論.
(1)設(shè)m=x,n﹣1=y,
∵mn﹣m=6,
∴m(n﹣1)=6,
∴xy=6,
∴
∴(m,n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是
故答案為:;
(2)∴點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1),
∴點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離的平方為x2+(y﹣1)2,
∵點(diǎn)P(x,y)到直線y=﹣1的距離的平方為(y+1)2,
∵點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,
∴x2+(y﹣1)2=(y+1)2,
∴
(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(x1,y1),N(x2,y2),
∴線段MN的中點(diǎn)為Q的縱坐標(biāo)為
∴
∴x2﹣4kx﹣4b=0,
∴x1+x2=4k,x1x2=﹣4b,
∴
∴
∴
∴點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng),對(duì)每天打撈上來(lái)的魚(yú),一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場(chǎng)按10元/斤銷(xiāo)售,剩下的全部按3元/斤的購(gòu)銷(xiāo)合同直接包銷(xiāo)給外面的某公司:養(yǎng)殖場(chǎng)共有30名工人,每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場(chǎng)銷(xiāo)售中的一項(xiàng)工作,且每人每天可以打撈魚(yú)100斤或銷(xiāo)售魚(yú)50斤,設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈,剩下的負(fù)責(zé)到市場(chǎng)銷(xiāo)售.
(1)若養(yǎng)殖場(chǎng)一天的總銷(xiāo)售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若合同要求每天銷(xiāo)售給外面某公司的魚(yú)至少200斤,在遵守合同的前提下,問(wèn)如何分配工人,才能使一天的銷(xiāo)售收入最大?并求出最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的兩個(gè)根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線的解析式為,直線的解析式為,且的面積為6.
(1)求和的值.
(2)如圖1,將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到直線,點(diǎn)在軸上,若點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值.
(3)如圖2,將沿著直線平移得到,與軸交于點(diǎn),連接、,當(dāng)是等腰三角形時(shí),求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)承包某校校園的綠化工程,甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作所需的時(shí)間比是3∶2,兩隊(duì)共同施工6天可以完成.
(1)求兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2)此項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)共同施工6天完成任務(wù)后,學(xué)校付給他們4000元報(bào)酬,若按各自完成的工程量分配這筆錢(qián),問(wèn)甲、乙兩隊(duì)各應(yīng)得到多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn),則的值等于( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程.
(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求m的值,并求出此時(shí)方程的根;
(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于224.若存在,求出滿足條件的m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù) y kx 與 y 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn),過(guò) A 作 y 軸的垂線,交函數(shù)的圖象于點(diǎn) C,連接 BC,則△ABC 的面積為( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】我縣某中學(xué)開(kāi)展“慶十一”愛(ài)國(guó)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),九年級(jí)(1)、(2)班各選出名選手參加比賽,兩個(gè)班選出的名選手的比賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示。
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)如表:
班級(jí) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
九(1) |
| 85 |
九(2) | 80 |
|
(2)請(qǐng)你計(jì)算九(1)和九(2)班的平均成績(jī)各是多少分。
(3)結(jié)合兩班競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好
(4)請(qǐng)計(jì)算九(1)、九(2)班的競(jìng)賽成績(jī)的方差,并說(shuō)明哪個(gè)班的成績(jī)比較穩(wěn)定?
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