Question

【題目】如圖1，已知線段AB=16cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng)；
（2）若AC=6cm，求DE的長(zhǎng)；
（3）試說(shuō)明不論AC取何值（不超過(guò)16cm），DE的長(zhǎng)不變；
（4）知識(shí)遷移：如圖2，已知∠AOB=130°，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說(shuō)明∠DOE=65°與射線OC的位置無(wú)關(guān)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，

∴AC=BC= AB=8cm，

∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴DC= AC=4cm，CE= BC=4cm，

∴DE=8cm

（2）解：∵AB=16cm，AC=6cm，

∴BC=10cm，

由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm，

∴DE=8cm

（3）解：∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

∴DC= AC，CE= BC，

∴DE= （AC+BC）= AB，

∴不論AC取何值（不超過(guò)16cm），DE的長(zhǎng)不變

（4）解：∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠DOC= ∠AOC，∠EOC= ∠BOC，

∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB=65°，

∴∠DOE=65°與射線OC的位置無(wú)關(guān)

【解析】（1）由點(diǎn)C恰為AB的中點(diǎn)，得到AC=BC的值，再由點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，求出DE的值；（2）由（1）得，DC= AC的值，CE= CB的值，得到DE的值；（3）由點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，得到不論AC取何值（不超過(guò)16cm），DE的長(zhǎng)不變；（4）由OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，根據(jù)角平分線定義，得到∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠AOC+∠BOC）= ∠AOB，得到∠DOE=65°與射線OC的位置無(wú)關(guān).