【題目】大學(xué)生小韓在暑假創(chuàng)業(yè),銷售一種進價為/件的玩具熊,銷售過程中發(fā)現(xiàn),每周銷售量少(件)與銷售單價(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):

如果小韓想要每周獲得元的利潤,那么銷售單價應(yīng)定為多少元?

設(shè)小韓每周獲得利潤為(元),當(dāng)銷售單價定為多少元時,每周可獲得利潤最大,最大利潤是多少?

若該玩具熊的銷售單價不得高于元,如果小韓想要每周獲得的利潤不低于元,那么他的銷售單價應(yīng)定為多少?

【答案】(1)銷售單價應(yīng)定為元或元;(2) 當(dāng)售價為/臺時,最大利潤為元;(3) 他的銷售單價應(yīng)定為元至元之間.

【解析】

(1)總利潤=銷量×每件的利潤,設(shè)單價定為x元,w=(﹣2x+100)(x﹣20)=﹣2x2+140x﹣2000,令w=400,解出x即可;(2)w的解析式化為頂點式求解即可;(3)畫出拋物線圖像,根據(jù)圖像寫出x的范圍即可.

(1) w=(﹣2x+100)(x﹣20)=﹣2x2+140x﹣2000,

w=400,﹣2x2+140x﹣2000=400,

解得x1=30,x2=40,

銷售單價應(yīng)定為30元或40元;

(2)w=(x﹣20)(﹣2x+100)=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2(x﹣35)2+450,

∴當(dāng)x=35時,w取得最大值,最大值為450;

(3)畫出w的圖像,

y=0,2x2+140x﹣2000=0,

解得x1=20,x2=50,

由圖像不難得出:30≤x≤34,

所以銷售單價應(yīng)定于30元至34元之間.

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