【題目】如圖,在△ABC中,點P、D分別在邊BC、AC上,PA⊥AB,垂足為點A,DP⊥BC,垂足為點P,.
(1)求證:∠APD=∠C;
(2)如果AB=3,DC=2,求AP的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,E是正方形ABCD邊AB上的一點,連接BD、DE,將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.
①線段DB和DG的數(shù)量關(guān)系是 ;
②寫出線段BE,BF和DB之間的數(shù)量關(guān)系.
(2)當(dāng)四邊形ABCD為菱形,∠ADC=60°,點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點,連接BD、DE,將∠BDE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點F和點G.
①如圖2,點E在線段AB上時,請?zhí)骄烤段BE、BF和BD之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;
②如圖3,點E在線段AB的延長線上時,DE交射線BC于點M,若BE=1,AB=2,直接寫出線段GM的長度.
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【題目】象棋是棋類益智游戲,中國象棋在中國有著三千多年的歷史,由于用具簡單,趣味性強,成為流行極為廣泛的棋藝活動.李凱和張萌利用象棋棋盤和棋子做游戲.李凱將四枚棋子反面朝上放在棋盤上,其中有兩個“兵”、一個“馬”、一個“士”,張萌隨機(jī)從這四枚棋子中摸一枚棋子,記下正漢字,然后再從剩下的三枚棋子中隨機(jī)摸一枚.
(1)求張萌第一次摸到的棋子正面上的漢字是“兵”的概率;
(2)游戲規(guī)定:若張萌兩次摸到的棋子中有“士”,則張萌勝;否則,李凱勝.請你用樹狀圖或列表法求李凱勝的概率.
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過,,對稱軸為直線.
(1)求該拋物線和直線的解析式;
(2)點是直線上方拋物線上的動點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,試用含的代數(shù)式表示的面積,并求出面積的最大值;
(3)設(shè)P點是直線上一動點,為拋物線上的點,是否存在點,使以點、、P、為頂點的四邊形為平行四邊形,若存在,請直接寫出符合條件的所有點坐標(biāo),不存在說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,等腰的底邊在軸上,已知,拋物線(其中)經(jīng)過三點,雙曲線(其中)經(jīng)過點軸,軸,垂足分別為且
(1)求出的值;當(dāng)為直角三角形時,請求出的表達(dá)式;
(2)當(dāng)為正三角形時,直線平分,求時的取值范圍;
(3)拋物線(其中)有一時刻恰好經(jīng)過點,且此時拋物線與雙曲線(其中)有且只有一個公共點(其中),我們不妨把此時刻的記作,請直接寫出拋物線(其中)與雙曲線(其中)有一個公共點時的取值范圍.(是已知數(shù))
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【題目】如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角度數(shù)為α,看這棟樓底部C處的俯角度數(shù)為β,熱氣球A處與樓的水平距離為100m,則這棟樓的高度表示為( )
A.100(tanα+tanβ)mB.100(sinα+sinβ)mC.D.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點D.E是AB延長線上一點,CE交⊙O于點F,連結(jié)OC,AC.
(1)求證:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度數(shù).
②若⊙O的半徑為,求線段EF的長.
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【題目】今年3月5日,我校組織全體學(xué)生參加了“走出校門,服務(wù)社會”的活動.九年級三班同學(xué)統(tǒng)計了該天本班學(xué)生打掃街道,去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù),并做了如下直方圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)同學(xué)所作的兩個圖形.解答:
(1)九年級三班有多少名學(xué)生;
(2)補全直方圖的空缺部分;
(3)若九年級有800名學(xué)生,估計該年級去敬老院的人數(shù).
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【題目】已知拋物線,與軸交于兩點,與軸交于點,且拋物線的對稱軸為直線.
(1)拋物線的表達(dá)式;
(2)若拋物線與拋物線關(guān)于直線對稱,拋物線與軸交于點兩點(點在點左側(cè)),要使,求所有滿足條件的拋物線的表達(dá)式.
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