Question

如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)P(3,4).
【小題1】求此拋物線的解析式,寫(xiě)出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo),并依此在所給平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線的大致圖象;
【小題2】若拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,現(xiàn)將拋物線向射線AP方向平移,使P點(diǎn)落在M點(diǎn)處,同時(shí)拋物線上的B點(diǎn)落在點(diǎn)D（BD∥PM）處.設(shè)拋物線平移前P、B之間的曲線部分與平移后M、D之間的曲線部分，與線段MP、BD所圍成的面積為m, 線段 PM為n,求m與n的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【小題1】解: (1) 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)P(3,4),
∴解得,  拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),(1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)(即P點(diǎn)),
由此可作出拋物線的大致圖象如右;
【小題2】)如圖，連結(jié)PB,MD,
根據(jù)平移的性質(zhì)可知,PB與MD平行且相等,四邊形MPBD是平行四邊形,
陰影部分的面積就是平行四邊形MPBD的面積,  過(guò)B點(diǎn)作BE⊥PA,垂足為E,
則有sin∠PAB==,  ∵A(1,0)和點(diǎn)P(3,4),
∴PA=,而AB=4,
∴BE=,
∴平行四邊形MPBD,其面積為即.

解析