【題目】【感知】如圖①,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在AB、BC邊上,且AD=BE,易知:△ADC≌△BEA.

【探究】如圖②,△ABC是等邊三角形,點D、E分別在邊BA、CB的延長線上,且AD=BE,△ADC與△BEA還全等嗎?如果全等,請證明:如果不全等,請說明理由.

【拓展】如圖③,在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,點D、E分別在BA、FB的延長線上,且AD=BE,若AF=CF=2BE,S△ABF=6,則S△BCD的大小為   

【答案】探究:△ADC與△BEA全等,理由見解析;拓展:S△BCD=13

【解析】試題分析:探究:利用平角的定義得出∠DAC=EBA即可得出結(jié)論;

拓展:先判斷出ADC≌△BEA,進而得出SADC=SBEA,再利用同高的兩三角形的面積的比等于底的比求出ABE,BCF的面積,即可得出結(jié)論.

試題解析:探究:ADCBEA全等,

理由:在等邊三角形ABC中,AB=AC,BAC=ABC=60°,

∴∠DAC=180°﹣BAC=120°,EBA=180°﹣ABC=120°,

∴∠DAC=EBA,

AD=BE,

∴△ADC≌△BEA;

拓展:∵∠1=2,

AF=BF,DAC=EBA,

AD=BE,AC=AB,

∴△ADC≌△BEA(SAS),

SADC=SBEA,

AF=2BE,AF=BF,

BF=2BE,

SABE=SABF=3(同高的兩三角形的面積比是底的比),

SADC=3,

AF=CF,

SBFC=SABF=4(同高的兩三角形的面積比是底的比),

SBCD=SBCF+SABF+SADC=13,

故答案為13.

練習(xí)冊系列答案
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(2)猜想論證:

在(1)的條件下,當(dāng)D在線段BC的延長線上時,如圖②所示,請你判斷(1)中結(jié)論是否成立,并證明你的判斷.

(3)拓展延伸:

如圖③,若AB≠AC,∠BAC≠90°,點D在線段BC上運動,試探究:當(dāng)銳角∠ACB等于_____度時,線段CE和BD之間的位置關(guān)系仍成立(點C、E重合除外)?此時若作DF⊥AD交線段CE于點F,且當(dāng)AC=3時,請直接寫出線段CF的長的最大值是_____

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