【題目】用一段長(zhǎng)為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長(zhǎng)為8m的墻面圍成一個(gè)矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算來(lái)說(shuō)明這個(gè)菜園長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，面積最大？最大面積是多少？

【答案】當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m、9m時(shí)，面積最大，最大面積為81m2．

【解析】

根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為x，則另一邊為（18﹣x）（包括墻長(zhǎng)）列出二次函數(shù)解析式即可求解．

解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S，

則S＝8×（28﹣8）＝80．

所以當(dāng)菜園的長(zhǎng)、寬分別為10m、8m時(shí)，面積為80；

如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊為（28﹣2x﹣8）+8＝（18﹣x）m．

所以S＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x＝﹣（x﹣9）2+81

因?yàn)椹?/span>1＜0，

當(dāng)x＝9時(shí)，S有最大值為81，

所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m、9m時(shí)，面積最大，最大面積為81m2．

綜上：當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m、9m時(shí)，面積最大，最大面積為81m2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，，，平分，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，的延長(zhǎng)線(xiàn)交軸于點(diǎn)，

（1）求證：為的切線(xiàn)；

（2）求的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC,按如下步驟作圖：第一步，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑在AD的兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn)M、N;第二步，連結(jié)MN，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；第三步，連結(jié)DE、DF．．若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長(zhǎng)是（ ）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)，都在雙曲線(xiàn)上，點(diǎn)C，D分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)（C，D不同時(shí)與原點(diǎn)重合），則四邊形ABCD的周長(zhǎng)的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小軍想用鏡子測(cè)量一棵古松樹(shù)的高度，但因樹(shù)旁有一條小河，不能測(cè)量鏡子與樹(shù)之間的距離.于是他利用鏡子進(jìn)行兩次測(cè)量.如圖，第一次他把鏡子放在點(diǎn)C處，人在點(diǎn)F處正好在鏡中看到樹(shù)尖A；第二次他把鏡子放在點(diǎn)處，人在點(diǎn)F處正好在鏡中看到樹(shù)尖A.已知小軍的眼睛距地面1.7m，量得m， m， m.求這棵古松樹(shù)的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為的一個(gè)定點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)M，交直線(xiàn)y=﹣x于點(diǎn)N．若點(diǎn)P是線(xiàn)段ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠APB=30°，BA⊥PA，則點(diǎn)P在線(xiàn)段ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)不變，B點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)．求當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)“六一”期間進(jìn)行一個(gè)有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的活動(dòng),設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖),并規(guī)定:顧客購(gòu)物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品(若指針落在兩個(gè)區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)).下表是此次促銷(xiāo)活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n

100

200

400

500

800

1 000

落在“可樂(lè)”區(qū)域

的次數(shù)m

60

122

240

298

604

落在“可樂(lè)”

區(qū)域的頻率

0.6

0.61

0.6

0.59

0.604

(1)計(jì)算并完成上述表格;

(2)請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí),頻率將會(huì)接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次,你獲得“可樂(lè)”的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1)

(3)在該轉(zhuǎn)盤(pán)中,表示“車(chē)模”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C．

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與△COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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