【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,∠ABD與∠C互補.
(1)求證:AD平分∠BAC;(2)若AB=5,AC=9,則AE=_________.
【答案】見解析
【解析】(1)首先證明Rt△BED≌Rt△CED,根據(jù)全等三角形的對應邊相等證明DE=DF,即可證得AD是∠BAC的平分線;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE,BE=CF,根據(jù)AE=AC-CF=AB+BE,得到BE=2,于是得到結(jié)論.
解:(1)證明:∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠E=∠DFC=90°,
∵∠ABD與∠C互補
∴∠ABD+∠C=180°
∵∠ABD+∠DBE=180°
∴∠DBE=∠C
∵BD=CD
∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE=DF,即AD平分∠BAC;
(2)解:在△ADE與△ADF中,∠DAE=∠DAF,∠AED=∠AFD=90°,AD=AD,
∴AF=AE,
∵Rt△BED≌Rt△CFD,
∴BE=CF,∴AE=AC-CF=AB+BE,
∴BE=2,
∴AE=AB+BE=7.
故答案為:7.
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【題目】某同學使用計算器求15個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將一個數(shù)據(jù)15輸成105,那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是( 。
A.6.5
B.6
C.0.5
D.-6
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【題目】如圖,AD是△ABC的中線,E、F分別是AD和AD延長線上的點,DE=DF,連接BF、CE,下列說法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某招聘考試分筆試和面試兩種,其中筆試按60%、面試按40%計算加權平均數(shù),作為總成績.孔明筆試成績90分,面試成績85分,那么孔明的總成績是分.
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【題目】觀察如圖所示的圖形,寫出下列問題的結(jié)果:
(1)這個圖形的名稱是 ;
(2)這個幾何體有 個面,有 個底面,有 個側(cè)面,底面是 形,側(cè)面是 形.
(3)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)有什么關系?
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【題目】如圖,點C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點M、N分別是AC、BC的中點.
(1)求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=bcm,M、N分別為AC、BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
(4)你能用一句簡潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?
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【題目】下列計算正確的是( )
A. 2aa = 2 B. 2a + b = 2ab C. 3x2 + 2x2 = 5x4 D. mn 2mn = mn
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【題目】如圖①所示,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90°,E是直線AB上一點,過E作直線//BC,交直線CD于點F.將直線向右平移,設平移距離BE為(t0),直角梯形ABCD被直線掃過的面積(圖中陰影部份)為S,S關于的函數(shù)圖象如圖②所示,OM為線段,MN為拋物線的一部分,NQ為射線,N點橫坐標為4.
信息讀取
(1)梯形上底的長AB= ;(2) 直角梯形ABCD的面積= ;
圖象理解
(3)寫出圖②中射線NQ表示的實際意義;(4) 當時,求S關于的函數(shù)關系式;
問題解決
(5)當t為何值時,直線l將直角梯形ABCD分成的兩部分面積之比為1: 3.
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