【題目】某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5, ≈1.7)
【答案】作CD⊥AB交AB延長線于D,
設(shè)CD=x 米.
Rt△ADC中,∠DAC=25°,
所以tan25°= =0.5,
所以AD= =2x.
Rt△BDC中,∠DBC=60°,
由tan 60°= = ,
解得:x≈3.
所以生命跡象所在位置C的深度約為3米.
【解析】作CD⊥AB交AB延長線于D,設(shè)CD=x 米, 根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AD=2x,再根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值及正切定義列出關(guān)于x的方程,求解即可得到答案。
【考點精析】關(guān)于本題考查的銳角三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值,需要了解銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù);分母口訣:30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3,分子口訣:“123,321,三九二十七”才能得出正確答案.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD與CE交于點F,且AD=CD.
(1)求證:△ABD≌△CFD;
(2)已知BC=7,AD=5,求AF的長.
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【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同),若購買2個足球和3個籃球共需340元,購買5個足球和2個籃球共需410元.
(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校的實際情況,需購買足球和籃球共96個,并且總費用不超過5720元.問最多可以購買多少個籃球?
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【題目】一個兩位數(shù),個位數(shù)比十位數(shù)大2,若把各位數(shù)字和十位數(shù)字對調(diào),則所得的新的兩位數(shù)比原數(shù)的兩倍少17.若設(shè)原數(shù)的個位數(shù)為,十位數(shù)字為,則下列方程組正確的是( )
A.B.
C.D.
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【題目】A,B,C三名大學(xué)生競選系學(xué)生會主席,他們的筆試成績和口試成績(單位:分)分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計,如表和圖1:
競選人 | A | B | C |
筆試 | 85 | 95 | 90 |
口試 | 80 | 85 |
(1)請將表和圖1中的空缺部分補充完整.
(2)競選的最后一個程序是由本系的300名學(xué)生進行投票,三位候選人的得票情況如圖2(沒有棄權(quán)票,每名學(xué)生只能推薦一個),則B在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度.
(3)若每票計1分,系里將筆試、口試、得票三項測試得分按4:3:3的比例確定個人成績,請計算三位候選人的最后成績,并根據(jù)成績判斷誰能當(dāng)選.
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【題目】完成推理過程
(1)如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,求證:AB∥CD.
證明∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD( )
∴∠2=∠CGD( ),
∴CE∥BF( ),
∴∠C=∠BFD( )
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠BFD=∠B( ),
∴AB∥CD( )
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【題目】如圖,△ABC在平面直角坐標(biāo)系中.
(1)寫出△ABC各頂點的坐標(biāo).
(2)把△ABC向上平移2個單位,再向右平移2個單位得△A'B'C',在圖中畫出△A'B'C',并寫出A'、B'、C'的坐標(biāo).
(3)求出.
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【題目】如圖,A,B兩地被池塘隔開,小明通過下列方法測出了A、B間的距離:先在AB外選一點C,然后測出AC,BC的中點M,N,并測量出MN的長為6 m,由此他就知道了A、B間的距離.有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是
A. AB=12 m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM∶MA=1∶2
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【題目】如圖,在邊長為8的等邊三角形ABC中,點D沿射線AB方向由A向B運動,點F同時從C出發(fā),以相同的速度每秒1個單位長度沿射線BC方向運動,過點D作DE⊥AC,連結(jié)DF交射線AC于點G.
(1)當(dāng)DF⊥AB時,求AD的長;
(2)求證:EG=AC.
(3)點D從A出發(fā),經(jīng)過幾秒,CG=1.6?直接寫出你的結(jié)論.
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