Question

【題目】已知拋物線y＝－x2＋4交x軸于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)是C．

(1)求△ABC的面積；

(2)若點(diǎn)P在拋物線y＝－x2＋4上， 且S△PAB＝ S△ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）8；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2），（-，2），（，-2），（-，-2）．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到A（-2，0），B（2，0），C（0，4），所以△ABC是底邊為4，高為4的等腰三角形，利用三角形的面積公式可以求出三角形的面積．

（2）根據(jù)△PAB的面積是△ABC的面積的一半，得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2，然后代入拋物線可以求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）A（-2，0），B（2，0），C（0，4）．

∴S△ABC=×4×4=8．

所以△ABC的面積是8．

（2）∵S△PAB=S△ABC

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2，

當(dāng)y=2時(shí)，代入拋物線有：2=-x2+4，得：x=±．

當(dāng)y=-2時(shí)，代入拋物線有：-2=-x2+4，得：x=±．

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，2），（-，2），（，-2），（-，-2）．