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如圖，⊙O2與⊙O1的弦BC切于C點，兩圓的另一個交點為D，動點A在⊙O1上，直線AD與⊙O2交于點E，與直線BC交于點F．
（1）如圖①，當A在弧CD上時，求證：①△FDC∽△FCE；②AB∥EC；
（2）如圖②，當A在弧BD上時，是否仍有AB∥EC？請證明你的結論．
（1）證明：
①∵BC為⊙O2的切線
∴∠D=∠FCE
又∠F=∠F
∴△FDC∽△FCE，
②在⊙O1中，∠B=∠D
又∠FCE=∠B
∴AB∥EC；

（2）仍有AB∥EC．
證明：∵四邊形ABCD是⊙O1的內接四邊形
∴∠FBA=∠FDC
∵BC為⊙O2的切線
∴∠FCE=∠FDC
∴∠FCE=∠FBA
∴AB∥EC．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，AB⊥CB于點B，AC⊥CD于點C，AB=6，AC=10，當CD=______時，△ABC∽△ACD．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是△ABC的AB邊上一點，那么下列說法錯誤的是（　�。�
A．若AC2=AP•AB，則△ACP∽△ABC
B．若∠APC=∠ACB，則△ACP∽△ABC
C．若∠ACP=∠B或∠APC=∠ACB時，△ACP與△ABC相似
D．若AC：AB=CP：BC時，△APC∽△ACB

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D，DE⊥AB，垂足為E，則圖中與△ADE相似的三角形的個數為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中有兩點A（6，0），B（0，3），如果點C在x軸上（C與A不重合），當點C的坐標為______時，△BOC與△AOB相似．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，點D在BC上運動（不能到達點B，C），過點D作∠ADE=45°，DE交AC于點E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在長、寬都為4m，高為4m的房間正中央的天花板上懸掛一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩如圖所示．已知燈罩深8cm，燈泡離地面3m，為了使光線能照在墻壁上的1m高處，問燈罩的直徑應為多少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

一塊直角三角形的木板，三邊長分別是3m，4m和5m，要把它加工成面積最大的正方形桌面，甲、乙兩同學的設計方案如圖所示，請你用學過的知識說明哪名同學的設計方案符合要求．

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