Question

要做兩個形狀為三角形的框架，其中一個三角形框架的三邊長分別為4，5，6，另一個三角形框架的一邊長為2，欲使這兩個三角形相似，三角形框架的兩邊長可以是_________。

Answer 1

， 或， 或，   

根據三組對應邊的比相等的兩個三角形相似，注意分情況進行分析．
解：題中沒有指明邊長為2的邊與原三角形的哪條邊對應，所以應分別討論：
（1）若邊長為2的邊與邊長為4的邊相對應，則另兩邊為和3；
（2）若邊長為2的邊與邊長為5的邊相對應，則另兩邊為和；
（3）若邊長為2的邊與邊長為6的邊相對應，則另兩邊為和．
故三角形框架的兩邊長可以是：和3或和或和．
考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似．
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．