【題目】如圖所示，BD⊥AC于點D，FG⊥AC于點G，∠1＝∠2，試證明:∠ADE＝∠C

【答案】證明見解析.

【解析】

由BD與FG都與AC垂直，利用垂直定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到FG與BD平行，再利用兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3，而∠1=∠2，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DE與BC平行，再利用兩直線平行同位角相等即可得證．

證明：如圖，

∵BD⊥AC，FG⊥AC（已知），

∴∠CGF=∠CDB，

∴FG∥BD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3（等量代換），

∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠ADE=∠C（兩直線平行，同位角相等）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC．

（1）求證：FE=FD；

（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠C的大小關系，并證明你的結(jié)論.

∠C與∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義)

∴∠2=___(___)，

∴AB∥EF(___)

∵∠3=___(___)

又∠B=∠3(已知)

∴∠B=___(等量代換)

∴DE∥BC(___)

∴∠C=∠AED(___).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點A（0，3）和點B（3，0），且與正比例函數(shù)的圖象交于點P．

（1）求函數(shù)的解析式和點P的坐標．

（2）畫出兩個函數(shù) 的圖象，并直接寫出當時的取值范圍．

（3）若點Q是軸上一點，且△PQB的面積為8，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，已知AB=AC，D是AC上的一點，CD=9，BC=15，BD=12．

（1）判斷△BCD的形狀并證明你的結(jié)論．

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．

(1)AE與FC的位置關系如何?為什么?

(2)AD與BC的位置關系如何?為什么?

(3)BC平分∠DBE嗎?為什么?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】紅紅和娜娜按下圖所示的規(guī)則玩“錘子、剪刀、布”游戲，

游戲規(guī)則：若一人出“剪刀”，另一人出“布”，則出“剪刀”者勝；若一人出“錘子”，另一人出“剪刀”，則出“錘子”者勝；若一人出“布”，另一人出“錘子”，則出“布”者勝，若兩人出相同的手勢，則兩人平局.

下列說法中錯誤的是

A. 紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為

B. 紅紅勝或娜娜勝的概率相等

C. 兩人出相同手勢的概率為

D. 娜娜勝的概率和兩人出相同手勢的概率一樣

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（10，0），以OA為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上的一動點，連結(jié)OB、AB，并延長AB至點D，使DB＝AB，過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線OB于點E、F，點E為垂足，連結(jié)CF.

（1）當∠AOB＝30°時，求弧AB的長；

（2）當DE＝8時，求線段EF的長；

（3）在點B運動過程中，是否存在以點E、C、F為頂點的三角形與△AOB相似，若存在，請求出此時點E的坐標；若不存在，請說明理由.

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