【題目】在等腰三角形ABCD中,AB=AC,分別在射線AB、CA上取點D、E,連結(jié)DE,過點E作EF∥AB交直線BC于點F,直線BC與DE所在直線交于點M.

猜想:如圖①,點D在邊AB延長線上,點E在邊AC上,且BD=CE,則線段BM、EM的大小關(guān)系為

探究:如圖②,點D、E分別在邊AB、CA延長線上,且BD=CE,判斷線段DM、EM的大小關(guān)系,并加以證明.

拓展:如圖③,點D在邊AB上(點D不與點A、B重合),點E在邊CA的延長線上,其它條件不變,若BD=1,CE=4,DM=0.7,則線段DE的長為

【答案】猜想:DM=EM;探究:DM=EM;拓展:2.1.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠D=∠MEF,證明△BDM≌△FEM即可;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到∠D=∠MEF,證明△BDM≌△FEM即可;

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到EF=CE由BD∥EF得,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)猜想:DM=EM.

理由:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C,

∵EF∥AD,

∴∠EFC=∠ABC,

∴∠C=∠EFC,

∴EF=EC,

∵BD=EC,

∴DB=EF,

∵EF∥AB,

∴∠D=∠MEF,

在△BDM和△FEM中,

∴△BDM≌△FEM,

∴DM=EM.

(2)結(jié)論DM=EM.

理由:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C,

∵EF∥AB,

∴∠EFC=∠ABC,

∴∠C=∠EFC,

∴EF=EC,

∵BD=EC,

∴DB=EF,

∵EF∥AB,

∴∠D=∠MEF,

在△BDM和△FEM中,

,

∴△BDM≌△FEM,

∴DM=EM.

(3)∵EF∥AB,

∴∠F=∠ABC,

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C,

∴∠F=∠C,

∴EF=CE=4,

∵BD∥EF,

,

∴EM=2.8,

∴DE=EM-DM=2.1,

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