已知，如圖，?ABCD中，BE，CF分別是∠ABC和∠BCD的一平分線，BE，CF相交于點(diǎn)O．
（1）求證：BE⊥CF；
（2）試判斷AF與DE有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）當(dāng)△BOC為等腰直角三角形時(shí)，四邊形ABCD是何特殊四邊形？
（直接寫出答案）
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°（1分）
又∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線
∴∠EBC+∠FCB=90°
∴∠BOC=90°
故BE⊥CF（3分）

（2）AF=DE
理由如下：
∵AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
又∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE
∴∠AEB=∠ABE
∴AB=AE
同理CD=DF（5分）
又∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB=CD
∴AE=DF
∴AF=DE（6分）

（3）當(dāng)△BOC為等腰直角三角形時(shí)四邊形ABCD是矩形．（8分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)．
（1）現(xiàn)有四個(gè)等式：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF；④DE=BF．當(dāng)點(diǎn)E、F只能滿足上述等式中的______時(shí)，四邊形DEBF
不一定
•••
是平行四邊形．（只填序號(hào)）
（2）請(qǐng)選擇（1）中的一個(gè)等式作為條件，證明四邊形DEBF為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．
（1）試說明AC=EF；
（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將一個(gè)足夠大的直角三角板ROQ的直角頂點(diǎn)O放在對(duì)角線AC上（除A、C兩點(diǎn)外），將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，兩直角邊OQ、OR與矩形兩鄰邊分別交于E、F兩點(diǎn)．

（1）如圖1，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)O與AC的中點(diǎn)重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出OE與OF的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若兩直角邊與邊AB、BC相交，當(dāng)AO=m時(shí)，請(qǐng)寫出OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）請(qǐng)你在圖3中畫出當(dāng)直角三角板ROQ的直角頂點(diǎn)O在對(duì)角線AC上滑動(dòng)時(shí)，但OE與OF的數(shù)量關(guān)系不隨之改變的某一時(shí)刻的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，四邊形ABCD應(yīng)添加______，可使四邊形EFGH成為矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方形紙片長20cm，寬8cm，從上面剪下一個(gè)腰長為10cm的等腰三角形，使其中一個(gè)頂點(diǎn)在長方形的一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在對(duì)邊上，計(jì)算剪下的等腰三角形的底邊長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，已知∠AOB=64°，則∠ADB=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，DB∥AC，且DB=
1
2
AC，E是AC的中點(diǎn)，
（1）求證：BC=DE；
（2）連接AD、BE，探究：當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形DBEA是矩形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC，那么CE與FE是否相等？請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案