【題目】閱讀下列材料:
解方程:x4﹣6x2+5=0.這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:
設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y2﹣6y+5=0…①,
解這個(gè)方程得:y1=1,y2=5.
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y=5時(shí),x2=5,∴x=±
所以原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=﹣1,x3=,x4=﹣.
在這個(gè)過程中,我們利用換元法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.
(1)解方程(x2﹣x)2﹣4(x2﹣x)﹣12=0時(shí),若設(shè)y=x2﹣x,則原方程可轉(zhuǎn)化為 ;求出x
(2)利用換元法解方程:=2.
【答案】(1)y2﹣4y﹣12=0,x1=-2,x2=3;(2)x1=1+,x2=1﹣
【解析】
(1)直接代入得關(guān)于y的方程,然后進(jìn)行計(jì)算,即可得到結(jié)果;
(2)設(shè)y=把分式方程變形后求解,把解代入設(shè)中求出x的值.
解:(1)設(shè)y=x2﹣x,原方程可變形為:y2﹣4y﹣12=0
故答案為:y2﹣4y﹣12=0 ,
∴,
∴或,
∴或
解得:x1=-2,x2=3.
(2)設(shè)y=,則,
原方程變形為:,
去分母,得y2﹣2y+1=0,
即(y﹣1)2=0
解得,y1=y2=1
經(jīng)檢驗(yàn),y=1是分式方程的根.
∴=1,
即x2﹣2x﹣4=0
解得:x1=1+,x2=1﹣.
經(jīng)檢驗(yàn),1±是分式方程的根.
∴原分式方程的解為:x1=1+,x2=1﹣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=4,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,OE⊥AC交BC于點(diǎn)E,CE=3,則矩形ABCD的面積為( 。
A.B.C.12D.32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:①abc>0,②3a+c<0,③a﹣b+c>0,④4a+2b+c>0,⑤若點(diǎn)(﹣2,y1)和(﹣,y2)在該圖象上,則y1>y2,其中正確的結(jié)論是 .(填入正確結(jié)論的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當(dāng)AD⊥BC時(shí),四邊形EFGH是哪種特殊的平行四邊形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=(x﹣3)(x+1)與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)B及點(diǎn)D的坐標(biāo).
(2)連結(jié)BD,CD,拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)E.
①若線段BD上一點(diǎn)P,使∠DCP=∠BDE,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
②若拋物線上一點(diǎn)M,作MN⊥CD,交直線CD于點(diǎn)N,使∠CMN=∠BDE,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,E、F分別為BC、CD邊上的兩個(gè)動點(diǎn),∠EAF=45°,下列幾個(gè)結(jié)論中:①EF=BE+DF;②MN2=BM2+DN2;③FA平分∠DFE;④連接MF,則△AMF為等腰直角三角形;⑤∠AMN=∠AFE. 其中一定成立的結(jié)論有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O的半徑為12cm,弦AB=12cm.
(1)求圓心O到弦AB的距離.
(2)若弦AB恰好是△OCD的中位線,以CD中點(diǎn)E為圓點(diǎn),R為半徑作⊙E,當(dāng)⊙O和⊙E相切時(shí),求R的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC和△A'B'C'的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1BC1;
(2)若△A'B'C'是由△ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到,則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B在拋物線上,其橫坐標(biāo)為2,直線AB與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)M、P在線段AC上不含端點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線上,且MQ平行于x軸,PQ平行于y軸設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m.
(1)求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長.
(3)以PQ、QM為鄰邊作矩形PQMN,求矩形PQMN的周長為9時(shí)m的值.
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