Question

如圖，已知A（－4，），B（-1,2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D。

（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值?

（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；

（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標(biāo)。

Answer 1

（1）－4＜x＜－1；（2）y=；m=－2.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示直接得出答案；（2）將A、B兩點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k和b的值，將點B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值；（3）首先根據(jù)一次函數(shù)設(shè)出點P的坐標(biāo)，求出AC、OC、BD、OD的長度，根據(jù)△PCA和△PDB的面積相等列出關(guān)于x的方程求出x的值，然后得出點P的坐標(biāo).

試題解析：（1）由圖象，當(dāng)－4＜x＜－1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值。

（2）把A（－4，），B（－1，2）代入y=kx+b得， 解得：

∴ 一次函數(shù)的解析式為y=

把B（－1，2）代入y=得m=－2，即m的值為－2。

（3）設(shè)P的坐標(biāo)為（x，），由A、B的坐標(biāo)可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，

易知△PCA的高為x+4，△PDB的高2－（），由可得

，解得，此時

∴ P點坐標(biāo)為（，）

考點：一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.

考點分析： 考點1：反比例函數(shù) 一般地，函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)，自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍也是一切非零實數(shù)。
注：
（1）因為分母不能為零，所以反比例函數(shù)函數(shù)的自變量x不能為零，同樣y也不能為零；
（2）由，所以反比例函數(shù)可以寫成的形式，自變量x的次數(shù)為-1；
（3）在反比例函數(shù)中，兩個變量成反比例關(guān)系，即，因此判定兩個變量是否成反比例關(guān)系，應(yīng)看是否能寫成反比例函數(shù)的形式，即兩個變量的積是不是一個常數(shù)。

表達(dá)式：
x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)
自變量的取值范圍：
①在一般的情況下,自變量x的取值范圍可以是不等于0的任意實數(shù)；
②函數(shù)y的取值范圍也是任意非零實數(shù)。 反比例函數(shù)性質(zhì)：
①反比例函數(shù)的表達(dá)式中，等號左邊是函數(shù)值y，等號右邊是關(guān)于自變量x的分式，分子是不為零的常數(shù)k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式；
②反比例函數(shù)表達(dá)式中，常數(shù)（也叫比例系數(shù)）k≠0是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分;
③反比例函數(shù) （k是常數(shù)，k≠0）的自變量x的取值范圍是不等式0的任意實數(shù)，函數(shù)值y的取值范圍也是非零實數(shù)。 試題屬性

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