【題目】將一條長(zhǎng)為48cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.

（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于74cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?

（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于68cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由.

（3）該怎么剪，才能使這兩個(gè)正方形的面積之和為最小，最小值是多少？

【答案】（1）20cm和28cm；（2）不能，理由見解析；（3）剪成兩段的長(zhǎng)度分別為24cm和24cm時(shí)，面積之和最小，72

【解析】

（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形，設(shè)其中一個(gè)正方形的長(zhǎng)為xcm，表示出另一個(gè)的長(zhǎng)，然后根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于74cm2”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；（2）與（1）一樣列出方程，利用根的判別式進(jìn)行判斷即可；（3）運(yùn)用配方法將正方形的面積之和改為頂點(diǎn)式，然后分析最值.

解：設(shè)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(12-x)cm

則=

（1由題意可得：，

解得：

5×4=20；7×4=28

答：剪成兩段的長(zhǎng)度分別為20cm和28cm

（2）由題意可得：，

，

，

原方程無實(shí)數(shù)根

∴不能

（3）由題意可得：，

∵a=2>0

當(dāng)時(shí)，y有最小值為72

因此，剪成兩段的長(zhǎng)度分別為24cm和24cm時(shí)，面積之和最小，為72

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，則圖中陰影部分的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程，

（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若該方程只有一個(gè)小于4的根，求m的取值范圍；

（3）若x1，x2為方程的兩個(gè)根，且n＝x12+x22﹣4，判斷動(dòng)點(diǎn)所形成的數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

…

—4

—3

—2

—1

0

…

…

3

—2

—5

—6

—5

…

則下列判斷中正確的是（ ）

A. 拋物線開口向下 B. 拋物線與軸交于正半軸

C. 方程的正根在1與2之間 D. 當(dāng)時(shí)的函數(shù)值比時(shí)的函數(shù)值大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出：

(1)如圖①，在正方形中，，點(diǎn)，分別在，上，連接，若，，以為斜邊，向下作直角三角形，則在邊上存在 個(gè)符合條件的直角頂點(diǎn)；

問題探究：

(2)如圖②，在(1)的條件下，是符合題意的一個(gè)直角三角形，求的面積；

問題解決：

(3)某小區(qū)有一個(gè)邊長(zhǎng)為40米的正方形活動(dòng)區(qū)域，小區(qū)物業(yè)在一面墻的處安裝臺(tái)監(jiān)控器，該監(jiān)控器的視角為，監(jiān)控器可以左右來回轉(zhuǎn)動(dòng)，并且可以監(jiān)控該區(qū)域的每一個(gè)地方．如圖③，正方形是過點(diǎn)的一個(gè)水平面，，與正方形在同一個(gè)平面內(nèi)，連接，若為面積的最值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（ ）

A. （4n﹣1，）B. （2n﹣1，）C. （4n+1，）D. （2n+1，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x+的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）函數(shù)y=x+的自變量x的取值范圍是_____．

（2）下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m=_____，n=_____；

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

﹣

﹣

1

2

3

4

…

y

…

﹣

﹣

﹣2

﹣

﹣

m

2

n

…

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，請(qǐng)完成：

①當(dāng)y=﹣時(shí)，x=_____．

②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)_____．

③若方程x+=t有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)A（2，0），B（﹣1，2）三點(diǎn)．

（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，若x1＜x2＜1，比較y1，y2的大小，并說明理由；

（3）點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線AC的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．

（1）求k的值；

（2）若雙曲線y＝上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；

（3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y＝上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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