Question

【題目】矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3．分別以OB、OA所在直線為x軸、y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個動點（不與B、C重合）．過點F的反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象與邊AC交于點E．

（1）當(dāng)點F運動到邊BC的中點時，點E的坐標(biāo)為__________；

（2）連接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求BG的長度．

Answer 1

【答案】（1）E（2，3）；（2）；（3）．

【解析】

（1）先確定出點C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點F坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)E點縱坐標(biāo)為3即可確定E點坐標(biāo)；

（2）先確定出點F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點F的坐標(biāo)，得出CF，同理表示出CE，即可得出結(jié)論；

（3）過點E作EH⊥OB于H，先判斷出△EHG∽△GBF，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出BG．

解：（1）∵OA=3，OB=4，
∴B（4，0），C（4，3），
∵F是BC的中點，

，

∵F在反比例函數(shù)圖象上，

，

∴反比例函數(shù)的解析式為，

∵E點的縱坐標(biāo)為3，
∴E（2，3）；

（2）∵F點的橫坐標(biāo)為4，

，

∵E的縱坐標(biāo)為3，

在Rt△CEF中，；

（3）如圖，由（2）知，，

過點E作EH⊥OB于H，
∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，
∴∠EGH+∠HEG=90°，
由折疊知，，，∠EGF=∠C=90°，
∴∠EGH+∠BGF=90°，
∴∠HEG=∠BGF，
∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EHG∽△GBF，

，

，即．