【題目】如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC、DC分別交于點G,F,H為CG的中點,連接DE,EH,DH,FH.下列結論:
①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180 ;③△EHF≌△DHC;④若,則3S△EDH=13S△DHC,其中結論正確的有___________.
【答案】①②③④
【解析】①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD,
∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°,
∴△CFG為等腰直角三角形,
∴GF=FC,
∵EG=EF-GF,DF=CD-FC,
∴EG=DF,故①正確;
②∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,
∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,
在△EHF和△DHC中,
∵EF=CD,
∠EFH=∠DCH,
FH=CH,
∴△EHF≌△DHC(SAS),
∴∠HEF=∠HDC,
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°,故②正確;
③∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,
∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,
在△EHF和△DHC中,
EF=CD,
∠EFH=∠DCH,
H=CH,
∴△EHF≌△DHC(SAS),故③正確;
④∵AE:AB=2:3,
∴AE=2BE,
∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,
∴FH=GH,∠FHG=90°,
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD,
在△EGH和△DFH中,
∵ED=DF,
∠EGH=∠HFD,
GH=FH,
∴△EGH≌△DFH(SAS),
∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,
∴△EHD為等腰直角三角形,
過H點作HM垂直于CD于M點,如圖所示:
設HM=x,則DM=5x,DH=x,CD=6x
則S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2,
∴3S△EDH=13S△DHC,故④正確;
故答案為:①②③④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC與BD交于點O,E為CD延長線上的一點,且CD=DE,連接BE,分別交AC、AD于點F、G,連接OG,則下列結論:①OG=AB;②圖中與△EGD全等的三角形共有5個;③以點A、B、D、E為項點的四邊形是菱形;④S四邊形ODGF=S△ABF.其中正確的結論是( )
A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②②④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為慶祝建國七十周年,南崗區(qū)準備對某道路工程進行改造,若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成,若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成,若甲、乙兩隊合作2個月后,甲工程隊到期撤離,則乙工程隊再單獨需幾個月能完成?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經選拔后有50名學生參加決賽,這50名學生同時默寫50首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得2分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表.
組別 | 成績x分 | 頻數(shù)(人數(shù)) |
第1組 | 50≤x<60 | 6 |
第2組 | 60≤x<70 | 8 |
第3組 | 70≤x<80 | 14 |
第4組 | 80≤x<90 | a |
第5組 | 90≤x<100 | 10 |
請結合圖表完成下列各題:
(1)① 表中a的值為 ;
② 把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?
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【題目】我們規(guī)定:若關于x的一元一次方程的解為,則稱該方程為“和解方程”. 例如:方程的解為,而,則方程為“和解方程”.
請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題:
(1)下列關于x的一元一次方程是“和解方程”的有________.
① ② ③
(2)已知關于x的一元一次方程是“和解方程”,求m的值;
(3)已知關于x的一元一次方程是“和解方程”,并且它的解是,求m,n的值.
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【題目】(9分)一輛出租車從A地出發(fā),在一條東西走向的街道上往返,每次行駛的路程(記向東為正)記錄如下(x>9且x<26,單位:km)
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 |
x | x﹣5 | 2(9﹣x) |
(1)說出這輛出租車每次行駛的方向.
(2)求經過連續(xù)4次行駛后,這輛出租車所在的位置.
(3)這輛出租車一共行駛了多少路程?
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【題目】平某游泳館暑期推出兩種游泳付費方式,方式一:先購買會員證,每張會員證100元,只限本人當年使用,憑證游泳每次再付費20元;方式二:不購買會員證,每次游泳付費25元.設小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為x(x為正整數(shù)).根據(jù)題意列表:
游泳次數(shù) | 5 | 8 | 10 | … | x |
方式一的總費用(元) | 200 | 260 | m | … | |
方式二的總費用(元) | 125 | 200 | 250 | … |
(1)表格中的m值為 ;
(2)根據(jù)題意分別求出兩種付費方式中與自變量x之間的函數(shù)關系式并畫出圖象;
(3)請你根據(jù)圖象,幫助小明設計一種比較省錢的付費方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為﹣3,B是數(shù)軸上位于點A右側一點,且AB=12.動點P從點A出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向點B方向勻速運動,設運動時間為t秒.
(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)為 ;點P表示的數(shù)為 (用含t的代數(shù)式表示).
(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向點A方向勻速運動;點P、點Q同時出發(fā),當點P與點Q重合后,點P馬上改變方向,與點Q繼續(xù)向點A方向勻速運動(點P、點Q在運動過程中,速度始終保持不變);當點P返回到達A點時,P、Q停止運動.設運動時間為t秒.
①當點P返回到達A點時,求t的值,并求出此時點Q表示的數(shù).
②當點P是線段AQ的三等分點時,求t的值.
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【題目】如圖,已知,,試說明直線AD與BC垂直請在下面的解答過程的空格內填空或在括號內填寫理由.
理由:,已知
____________,______
____________
又,已知
______等量代換
____________,______
______
,已知
,,
____________.
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