【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a>0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)).
(1)求點A與點B的坐標;
(2)若a=,點M是拋物線上一動點,若滿足∠MAO不大于45°,求點M的橫坐標m的取值范圍.
(3)經(jīng)過點B的直線l:y=kx+b與y軸正半軸交于點C.與拋物線的另一個交點為點D,且CD=4BC.若點P在拋物線對稱軸上,點Q在拋物線上,以點B,D,P,Q為頂點的四邊形能否成為矩形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.
【答案】(1)A(﹣3,0),B(1,0);(2)M(4,7);﹣2≤m≤4;(3)點P的坐標為P(﹣1,4)或(﹣1,).
【解析】
(1)y=a(x+3)(x﹣1),令y=0,則x=1或﹣3,即可求解;
(2)分∠MAO=45°,∠M′AO=45°兩種情況,分別求解即可;
(3)分當BD是矩形的邊, BD是矩形的邊兩種情況,分別求解即可.
(1)y=a(x+3)(x﹣1),令y=0,則x=1或﹣3,
故點A、B的坐標分別為:(﹣3,0),(1,0);
(2)拋物線的表達式為:y=(x+3)(x﹣1)①,
當∠MAO=45°時,如圖所示,則直線AM的表達式為:y=x②,
聯(lián)立①②并解得:m=x=4或﹣3(舍去﹣3),故點M(4,7);
②∠M′AO=45°時,
同理可得:點M(﹣2,﹣1);
故:﹣2≤m≤4;
(3)①當BD是矩形的對角線時,如圖2所示,
過點Q作x軸的平行線EF,過點B作BE⊥EF,過點D作DF⊥EF,
拋物線的表達式為:y=ax2+2ax﹣3a,函數(shù)的對稱軸為:x=1,
拋物線點A、B的坐標分別為:(﹣3,0)、(1,0),則點P的橫坐標為:1,OB=1,
而CD=4BC,則點D的橫坐標為:﹣4,故點D(﹣4,5a),即HD=5a,
線段BD的中點K的橫坐標為:,則點Q的橫坐標為:﹣2,
則點Q(﹣2,﹣3a),則HF=BE=3a,
∵∠DQF+∠BQE=90°,∠BQE+∠QBE=90°,
∴∠QBE=∠DQF,
∴△DFQ∽△QEB,則,,解得:a=(舍去負值),
同理△PGB≌△DFQ(AAS),
∴PG=DF=8a=4,故點P(﹣1,4);
②如圖3,當BD是矩形的邊時,
作DI⊥x軸,QN⊥x軸,過點P作PL⊥DI于點L,
同理△PLD≌△BNQ(AAS),
∴BN=PL=3,
∴點Q的橫坐標為4,則點Q(4,21a),
則QN=DL=21a,同理△PLD∽△DIB,
∴,即,解得:a=(舍去負值),
LI=26a=,故點P(﹣1, );
綜上,點P的坐標為:P(﹣1,4)或(﹣1, ).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(10分)水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤,然后以每斤4元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價降低多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)《北京晚報》介紹,自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突破1000萬人次之后,每年接待量持續(xù)增長,到2018年突破1700萬人次,成為世界上接待量最多的博物館.特別是隨著《我在故宮修文物》、《上新了,故宮》等一批電視文博節(jié)目的播出,社會上再次掀起故宮熱.于是故宮文創(chuàng)營銷人員為開發(fā)針對不同年齡群體的文創(chuàng)產(chǎn)品,隨機調(diào)查了部分參觀故宮的觀眾的年齡,整理并繪制了如下統(tǒng)計圖表.
2018年參觀故宮觀眾年齡頻數(shù)分布表
年齡x/歲 | 頻數(shù)/人數(shù) | 頻率 |
20≤x<30 | 80 | b |
30≤x<40 | a | 0.240 |
40≤x<50 | 35 | 0.175 |
50≤x<60 | 37 | c |
合計 | 200 | 1.000 |
(1)求表中a,b,c的值;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)從數(shù)據(jù)上看,年輕觀眾(20≤x<40)已經(jīng)成為參觀故宮的主要群體.如果今年參觀故宮人數(shù)達到2000萬人次,那么其中年輕觀眾預計約有 萬人次.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,為了拆除震后危樓,抗震減災工作組對所剩部分危樓樓房進行摸排測量.在危樓樓角B點處,測得危樓樓頂A的仰角為60°;沿樓角B點的正前方前進8米到達點C,在離C點2米高的D處測得危樓樓頂A的仰角為30°.請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),求出樓頂A離地面的高度.(≈1.7,精確到1米)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過原點,與x軸的另一個交點為A(﹣6,0),點C是拋物線的頂點,且⊙C與y軸相切,點P為⊙C上一動點.若點D為PA的中點,連結(jié)OD,則OD的最大值是( 。
A.B.C.2D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在坡頂處的同一水平面上有一座古塔,數(shù)學興趣小組的同學在斜坡底處測得該塔的塔頂的仰角為,然后他們沿著坡度為的斜坡攀行了米,在坡頂處又測得該塔的塔頂的仰角為.求古塔的高度.(結(jié)果精確到米,參考數(shù)據(jù): , , )
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=(m≠0)交于點A(﹣,2),B(n,﹣1).
(1)求直線與雙曲線的解析式.
(2)點P在x軸上,如果S△ABP=3,求點P的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】華為手機與蘋果手機受消費者喜愛,某商戶每周都用25000元購進250張華為手機殼和150張?zhí)O果手機殼.
(1)商戶在第一周銷售時,每張華為手機殼的售價比每張?zhí)O果手機殼的售價的2倍少10元,且兩種手機殼在一周之內(nèi)全部售完,總盈利為5000元,商戶銷售蘋果手機殼的價格每張多少元?
(2)商戶在第二周銷售時,受到各種因素的影響,每張華為手機殼的售價比第一周每張華為手機殼的售價增加,但華為手機殼的銷售量比第一周華為手機殼的銷售量下降了a%;每張?zhí)O果手機殼的售價比第一周每張?zhí)O果手機殼的售價下降了a%,但蘋果手機殼銷售量與第一周蘋果手機殼銷售量相同,結(jié)果第二周的總銷售額為30000元,求a()的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(2,0),B(5,0),過點D(0,)作y軸的垂線DP交圖象于E、F.
(1)求b、c的值和拋物線的頂點M的坐標;
(2)求證:四邊形OAFE是平行四邊形;
(3)將拋物線向左平移的過程中,拋物線的頂點記為M′,直線DP與拋物線的左交點為E′,連接OM′,OE′,當OE′+OM′的值最小時求直線OE′的解析式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com