Question

等式中找規(guī)律

　　孫海洋是個愛動腦筋的八年級學(xué)生，他特別喜歡數(shù)學(xué)，一有空就看數(shù)學(xué)課外書，并琢磨書上的問題．有一次，他從一本書中看到了下面一個有趣的問題：

　　仔細(xì)觀察下面4個等式：

　　3²＝2＋2²＋3

　　4²＝3＋3²＋4

　　5²＝4＋4²＋5

　　6²＝5＋5²＋6

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　　請寫出第5個等式，由此能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用公式將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．

　　對這個問題，孫海洋感到很新奇，他認(rèn)真分析題目給出的4個等式，發(fā)現(xiàn)有以下一些結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)每個等式的左邊都是一個自然數(shù)的平方，等式的右邊都是3個數(shù)的和．

　　(2)4個等式的左邊依次是3²、4²、5²、6²，它們的底數(shù)3、4、5、6是4個連續(xù)的自然數(shù)，其大小均比所處等式的序號多2．

　　(3)每個等式右邊的3個加數(shù)也有明顯的規(guī)律．

　　第1個加數(shù)和第3個加數(shù)是兩個連續(xù)的自然數(shù)，并且第3個加數(shù)等于該等式左邊平方數(shù)的底數(shù)，第2個加數(shù)也是一個平方數(shù)，底數(shù)等于第1個加數(shù)．

　　根據(jù)以上規(guī)律，孫海洋猜想第5個等式應(yīng)該是7²＝6＋6²＋7．

　　孫海洋進(jìn)一步歸納了這5個等式的規(guī)律，用公式表示為(n＋1)²＝n＋n²＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…

　　如果將①式右邊變形、左邊不變，那么可得(n＋1)²＝n²＋2n＋1…②

　　等式②多么眼熟啊！它不就是完全平方公式的一個具體應(yīng)用嗎？由此可見，孫海洋同學(xué)歸納的規(guī)律是正確的．

想一想，當(dāng)n＝0，1時，等式①是否成立？當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時，等式①是否成立？

Answer 1

答案：
解析：

當(dāng)n＝0，1時成立，當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時也成立．