Question

某產品第一季度每件成本為50元，第二，第三季度每件產品平均降低成本的百分率為x．
（1）請用含x的代數式表示第二季度每件產品的成本；
（2）如果第三季度該產品每件成本比第一季度少9.5元，試求x的值；
（3）該產品第二季度每件的銷售價為60元，第三季度每件的銷售價比第二季度有所下降，若下降的百分率與第二，第三季度每件產品平均降低成本的百分率相同，設第三季度每件產品所得的利潤為y元．
①試求y與x的函數關系式（利潤銷售價成本）；
②是否存在x值，使y=20元？若存在，請求出對應的x值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據第一季度每件成本為50元，第二每件產品平均降低成本的百分率為x，即可得出答案；
（2）先表示出第三季度每件產品的成本，再根據第三季度該產品每件成本比第一季度少9.5元，列出方程，求出方程的解即可；
（3）先求出y與x的函數關系式，再把y=20元代入進行計算，求出x的值，即可得出答案．

解答：解：（1）∵第一季度每件成本為50元，第二每件產品平均降低成本的百分率為x，
∴第二季度每件產品的成本為：50（1-x）；
（2）第三季度每件產品成本為50（1-x）²，
根據題意得：50（1-x）²=50-9.5，
解得，x₁=0.1=10%，x₂=1.9（舍去），
則x的值為10%；
（3）①根據題意得：
y與x的函數關系式為：y=60（1-x）-50=10-60x，
②∵當y=20時，10-60x=20，
x=-

1

6

，
∴不存在．

點評：此題考查了二次函數的應用，關鍵是根據題意列出算式，求出函數的解析式，注意一元二次方程的解有兩個，要把不合題意的舍去．