【題目】如圖，在中, ,將直角三角板的直角頂點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合，直角三角板繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交邊于,則的最小值是____.

【答案】2

【解析】

當(dāng)PM=PN時(shí)，MN的值最小，過P點(diǎn)作PD⊥AB于點(diǎn)D，先證明△APD∽△ABC，再得到，再代入值，求得PD＝，從而得到MN的值．

∵∠C=90°，AC=10，BC=5，
∴AB=，
∵（PM-PN）2≥0，當(dāng)PM=PN時(shí)，（PM-PN）2值最小為0，
∴MN2=PM2+PN2≥2PMPN，
當(dāng)PM=PN時(shí)，PM2+PN2有最小值為2PMPN，
∴MN為最小值時(shí)，PM=PN，
過P點(diǎn)作PD⊥AB于點(diǎn)D，如圖所示，

則MN=2PD，
∵∠A=∠A，∠ADP=∠ACB=90°，
∴△APD∽△ABC，
∴，即，
∴PD=，
∴MN=2PD=2．

故答案是：2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：

我們知道，四邊形的一條對角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對角線”．

理解：

（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．

求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；

（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放（發(fā)放的食品價(jià)格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．

（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是 事件；（可能，必然，不可能）

（2）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2013年四川綿陽12分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．

（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？

（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于邊D，交AC邊于點(diǎn)G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E．

（1）求證：BD=CD；

（2）若AE=6，BF=4，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，線段在線段上移動(dòng)，=1，分別過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于,交直線于.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)四邊形DEFG為平行四邊形時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo);

(3)在線段PQ的移動(dòng)過程中，以D，E，F，G為頂點(diǎn)的四邊形面積是否有最大值，若有求出最大值，若沒有請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)購物的盛行，“菜鳥驛站”新興的代收快遞業(yè)務(wù)越來越受到人們的青睞．“菜鳥驛站”某代收點(diǎn)只代收，兩區(qū)的快遞．4月份該代收點(diǎn)對，兩區(qū)代收數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，區(qū)比區(qū)平均每個(gè)快遞輕1千克．

（1）4月份第四周區(qū)共有300個(gè)快遞，區(qū)快遞數(shù)為區(qū)的，若本周該代收點(diǎn)的快遞重量不低于1700千克，則區(qū)該周平均每個(gè)快遞至少重多少千克?

（2）隨著夏季的到來，5月份第四周區(qū)快遞數(shù)比4月份第四周增長了，但區(qū)平均每個(gè)快遞比（1）中相應(yīng)最少重量減少了千克，區(qū)快遞數(shù)比4月份第四周增長了10%，平均每單比（1）中相應(yīng)最少重量減少了，第四周兩區(qū)快遞總重量比第四周的最少重量減少了336千克，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年初，新型冠狀病毒肺炎侵襲湖北，武漢是重災(zāi)區(qū)，某愛心人士兩次購買N95口罩支援武漢，第一次花了500000元，第二次花了770000，購買了同樣的N95口罩，已知第二次購買的口罩的單價(jià)是第一次的1.4倍，且比第一次多購進(jìn)了10000個(gè)，求該愛心人士第一次購進(jìn)口罩的單價(jià)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）．

A.1B.2C.3D.4

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